Добрый день! Меня зовут Алексей‚ и я хотел бы поделиться своим личным опытом на эту интересную тему.
Представьте себе‚ что у вас есть две нормальные независимые величины с одинаковыми дисперсиями‚ и для них были получены выборки объема n(х) 64 и n(у) 20. Также известны некоторые статистические характеристики⁚ среднее значение Х равно 64‚ а среднее квадратическое отклонение равно 4. Среднее значение У равно 59‚ а отклонение равно 5.
Теперь необходимо проверить гипотезу о равенстве генеральных средних при уровне значимости 0‚05. Для этого нужно вычислить опытное значение статистики для проверки нулевой гипотезы.В данном случае мы имеем две выборки с большим и маленьким объемами‚ поэтому мы можем использовать t-критерий Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве средних.Формула для вычисления значения t-статистики в данном случае выглядит следующим образом⁚
t (M1 ౼ M2)/√((s1^2/n1) (s2^2/n2))
где M1 и M2 — средние значения выборок‚ s1 и s2 — средние квадратические отклонения выборок‚ n1 и n2 ౼ объемы выборок.Подставляя известные значения‚ получаем⁚
t (64 ౼ 59)/√((4^2/64) (5^2/20))
Сокращая выражение‚ находим⁚
t 5/√(1/4 1)
Раскрывая скобки и упрощая‚ получаем⁚
t 5/√(5/4 4/4)
Продолжая упрощение‚ получаем⁚
t 5/√(9/4)
И наконец‚ вычисляем значение под корнем и получаем⁚
t 5/√(9/4) 5/√(9) 5/3
Таким образом‚ опытное значение статистики для проверки нулевой гипотезы равно 5/3.
Именно эту статистику можно использовать для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних при заданном уровне значимости 0‚05.