Для решения данной задачи, мне потребуеться найти первообразную функции f(x) 1 cos6x. Я начну с нахождения неопределенного интеграла от данной функции.∫(1 cos6x) dx ∫dx ∫cos6x dx
Первый интеграл ∫dx просто равен x. Для второго интеграла, я буду использовать замену переменной.Пусть u 6x, тогда du/dx 6 и dx du/6. Подставим это в выражение для второго интеграла⁚
∫cos6x dx ∫cosu (du/6) (1/6) ∫cosu du
Интеграл от cosu равен sinu, поэтому⁚
∫cos6x dx (1/6) sinu (1/6) sin6x
Теперь, суммируя первый интеграл ∫dx x и второй интеграл (1/6) sin6x٫ получаем искомую первообразную⁚
F(x) x (1/6) sin6x
Чтобы найти значение первообразной при x -11П/6, подставим это значение в выражение для F(x)⁚
F(-11П/6) (-11П/6) (1/6) sin [6(-11П/6)]
Упростим это выражение⁚
F(-11П/6) (-11П/6) (1/6) sin [-11П]
Косинус и синус периодические функции, и sin(-11П) 0, поэтому⁚
F(-11П/6) (-11П/6) (1/6) * 0 -11П/6
Ответ⁚ значение первообразной при x -11П/6 равно -11П/6.