Для функции y x^2 5x ⎯ 6٫ я сначала определю область определения․ Область определения ― это множество значений переменной x٫ для которых функция имеет смысл и определена․ Данная функция представляет собой параболу٫ и параболы определены для всех действительных чисел x․
Теперь я перейду к определению множества значений функции y x^2 5x ⎯ 6․ Множество значений ⎯ это множество всех возможных значений функции y при заданных значениях x․ Поскольку данная функция представляет собой параболу, с ветвями, направленными вверх, ее значение будет всегда больше или равно значению вершины параболы․
Далее, я определю четность функции․ Для этого заменю переменную x на -x и проверю, совпадут ли значения функции для x и -x․ Подставляя -x вместо x в исходную функцию, получим y (-x)^2 5(-x) ― 6, что преобразуется в y x^2 ― 5x ― 6․ Таким образом, функция y x^2 5x ⎯ 6 не является четной, так как значения второй функции не совпадают со значениями исходной функции․Для определения точки пересечения с осью ординат (y-ось), необходимо приравнять x к нулю и решить уравнение y 0^2 5*0 ⎯ 6․ Получаем y -6, что означает, что график функции пересекает ось ординат в точке (0, -6)․Теперь рассмотрим нули функции․ Чтобы найти нули, мы должны решить уравнение x^2 5x ⎯ 6 0․ Для этого можно воспользоваться факторизацией, дискриминантом или другими методами решения квадратных уравнений․ В данном случае, факторизуем уравнение⁚ (x 6)(x ― 1) 0․ Таким образом, нули функции -6 и 1․
Перейдем к промежуткам знакопостоянства․ Для этого необходимо решить неравенство x^2 5x ⎯ 6 > 0․ В результате решения получим два интервала, на которых функция положительна⁚ (-бесконечность, -6) объединение (1, бесконечность)․Далее, мы определяем промежутки возрастания и убывания функции․ Функция будет возрастать на интервале (-бесконечность, -6) и убывать на интервале (-6, 1), для x > 1 функция снова возрастает․Наибольшее и наименьшее значения на области определения можно найти, используя вершину параболы․ Для этой функции, парабола направлена вверх, поэтому наименьшее значение будет в вершине параболы․ Вершина параболы может быть найдена путем решения уравнения x -b/(2a), где a и b ― коэффициенты при x^2 и x соответственно․ Подставив значения a 1 и b 5, получим x -5/2․ Таким образом, наибольшее и наименьшее значения функции находятся в вершине параболы y (-5/2)^2 5(-5/2) ― 6․
Наконец, я определю асимптоты функции․ Поскольку функция представляет собой параболу, у нее нет горизонтальной асимптоты, но есть вертикальная асимптота в точке x -5/2․
Таким образом, для функции y x^2 5x ⎯ 6 мы определили область определения٫ множество значений٫ четность٫ точку пересечения с осью ординат٫ нули٫ промежутки знакопостоянства٫ промежутки возрастания и убывания٫ наибольшее и наименьшее значения на области определения٫ а также асимптоты․ Каждая из этих характеристик помогает нам лучше понять свойства этой функции․