Как я нашел вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль
Прежде чем приступить к нахождению вероятности, давайте уясним информацию, которую у нас есть. Для одной торпеды, вероятность потопить корабль равна 0.7. Также, чтобы потопить корабль, достаточно одного попадания торпеды в цель.
Наша задача ‒ найти вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль; Для этого мы можем использовать биномиальное распределение ‒ формулу, которая позволяет нам вычислить вероятность успеха в серии независимых испытаний.
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом⁚
P(Xk) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где⁚
- P(Xk) ‒ вероятность достижения k успехов в n испытаниях
- C(n, k) ‒ количество сочетаний из n по k
- p ⸺ вероятность одного успеха
- k ‒ количество успехов
- n ⸺ общее количество испытаний
В нашем случае, n 4 (общее количество испытаний) и p 0.7 (вероятность одного успеха).
Теперь можем подставить значения в формулу⁚
P(X4) C(4, 4) * 0.7^4 * (1-0.7)^(4-4)
Вычислив данный пример в ручную, получаем⁚
P(X4) 1 * 0.7^4 * 0.3^0 0.7^4 0.2401
Итак, вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль٫ равна 0.2401 или 24.01%.