Для расчета выручки компании-монополиста за месяц‚ я использовал следующую формулу⁚
Выручка (в тыс. руб.) q * p‚
где p ─ цена (тыс. руб.)‚ а q ⸺ объем спроса (ед./мес.).Однако‚ объем спроса (q) зависит от цены (p) и вычисляется по формуле⁚
q 66 ─ 6p.Теперь мне нужно найти наибольшую цену p‚ при которой выручка за месяц будет не менее 168 тысяч рублей.Для этого подставим формулу вычисления объема спроса в формулу вычисления выручки и получим⁚
Выручка (в тыс. руб.) (66 ─ 6p) * p.Теперь у нас есть квадратичная функция выручки‚ которую нужно максимизировать. Для этого я применил метод нахождения вершины параболы.Сначала приведем формулу выручки к стандартному виду⁚
Выручка (в тыс. руб.) -6p^2 66p.Теперь найдем вершину параболы‚ используя формулу⁚
p -b / 2a‚
где a -6 и b 66.Подставим значения⁚
p -66 / (2 * (-6)) 5‚5.
Таким образом‚ наибольшая цена p‚ при которой выручка за месяц будет не менее 168 тысяч рублей‚ составляет 5‚5 тысячи рублей.