Привет! Меня зовут Максим, и сегодня я хочу поделиться с тобой интересным математическим головоломкой, связанной с монетами Древнего Рима. Итак, у нас есть римлянин по имени Флавий, который решил отправиться на рынок с собой и 12 монет различного номинала. Он хочет совершить покупку на 48 унций и сделать это без сдачи, используя только свои монеты. Давайте разберемся, сколько существует способов, которыми Флавий может оплатить свою покупку. Для этого мы можем использовать метод динамического программирования. Создадим массив dp, где индекс элемента будет соответствовать сумме денег, которую мы хотим заплатить, а значение элемента будет равно количеству способов, которыми мы можем заплатить эту сумму. Изначально заполним весь массив нулями, кроме элемента с индексом 0, который мы заполним единицей, так как есть один способ ⸺ просто не платить ничего.
Затем начнем перебирать наши монеты по очереди и обновлять массив dp следующим образом⁚
dp[j] dp[j] dp[j ⎯ coins[i]], где j представляет сумму, которую мы хотим заплатить, coins[i] ⸺ значение текущей монеты.
То есть, чтобы получить число способов оплатить сумму j, мы должны добавить к текущему значению dp[j] количество способов, которыми мы можем оплатить сумму j ⎯ coins[i].После того как мы обновим все значения массива dp, ответом на нашу задачу будет значение dp[48].Давайте проверим это⁚
python
coins [1٫ 2٫ 3٫ 4٫ 6٫ 12]
target 48
dp [0] * (target 1)
dp[0] 1
for i in range(len(coins))⁚
for j in range(coins[i], target 1)⁚
dp[j] dp[j ⎯ coins[i]]
result dp[target]
print(result)
Получается, что Флавий может оплатить свою покупку стоимостью 48 унций 223 способами٫ используя свои монеты различного номинала.
Надеюсь, эта статья была полезной для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи!