Добрыней Никитич и Алёша Попович решили потренироваться в беге. Наша тренировка проходила на кольцевой дороге длиной 800 м в одну сторону. На момент начала тренировки между нами было расстояние АД 80 м (см. рисунок). Перед тренировкой мы договорились, что будем бежать со постоянной скоростью, и что скорость Добрыни Никитича будет больше скорости Алёши Поповича. Это означало, что Добрыня быстрее меня. Наша первая встреча произошла через 3 минуты после начала тренировки. В этот момент мы были на расстоянии 80 м друг от друга. Мы продолжали бежать в противоположных направлениях, и вторая встреча должна была произойти через определенное время. Чтобы определить, через какое время произойдет вторая встреча, нам нужно учесть, что прошедшее время равно расстоянию, разделенному на сумму скоростей бегунов. Пусть V1 ⸺ скорость Добрыни Никитича, и V2 ‒ скорость Алёши Поповича;
Тогда первая встреча произошла после пройденного расстояния, которое можно найти как (V1 V2) × t1, где t1 ‒ время, прошедшее с начала тренировки до первой встречи.На момент первой встречи расстояние между нами составляло 80 метров. То есть⁚
(V1 V2) × t1 80.Также известно, что мы бежали 800 метров в одну сторону, а значит, расстояние между нами увеличилось на 800 метров⁚
(V1 ‒ V2) × t2 800.Нам нужно найти время t2, которое прошло с первой встречи до второй. Для этого можно использовать следующее уравнение⁚
(V1 ‒ V2) × t2 800.Теперь٫ чтобы найти время t2٫ нужно решить это уравнение. При этом известно٫ что скорость Добрыни Никитича больше скорости Алёши Поповича⁚
V1 > V2.Решая систему уравнений, можно найти искомое время t2⁚
(V1 V2) × t1 80,
(V1 ⸺ V2) × t2 800.
Из моего опыта тренировок могу сказать, что лучше использовать числа для скоростей и времени, чтобы решить эту задачу. Например, пусть скорость Добрыни Никитича составит 6 м/с٫ а скорость Алёши Поповича ‒ 4 м/с.Тогда t1 3 мин 3 × 60 180 секунд.(V1 V2) × t1 80٫
(6 4) × 180 80,
10 × 180 80,
1800 80,
t1 80 / 1800 ≈ 0,0444 сек.Теперь для нахождения t2 можно использовать уравнение (V1 ‒ V2) × t2 800⁚
(6 ‒ 4) × t2 800,
2 × t2 800,
t2 800 / 2 ≈ 400 сек.
Итак, через приблизительно 400 секунд после первой встречи произойдет наша вторая встреча.