Я недавно столкнулся с интересной задачей, в которой мне нужно было доказать, что четырехугольник ABCD является квадратом и найти его площадь․ Чтобы выполнить это задание, я использовал знания из геометрии и математики․Первым шагом было определение, что я имею дело с квадратом․ Квадрат ⎻ это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые․ Чтобы доказать, что ABCD является квадратом, мне нужно было проверить, что все его стороны равны и все его углы прямые․Для определения длин сторон четырехугольника ABCD, я использовал формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости․ Расстояние между точками A(13; 3) и B(19; 6) можно найти по формуле⁚
AB √((x2 ⎻ x1)^2 (y2 ‒ y1)^2)․Подставив координаты точек A и B в эту формулу, я получил⁚
AB √((19 ‒ 13)^2 (6 ‒ 3)^2) √(6^2 3^2) √(36 9) √45․Аналогично, нашел длины сторон BC, CD и DA⁚
BC √((x2 ⎻ x1)^2 (y2 ⎻ y1)^2) √((16 ‒ 19)^2 (12 ‒ 6)^2) √((-3)^2 6^2) √(9 36) √45․
CD √((x2 ‒ x1)^2 (y2 ⎻ y1)^2) √((10 ‒ 16)^2 (9 ‒ 12)^2) √((-6)^2 (-3)^2) √(36 9) √45․
DA √((x2 ⎻ x1)^2 (y2 ‒ y1)^2) √((13 ⎻ 10)^2 (3 ‒ 9)^2) √(3^2 (-6)^2) √(9 36) √45․Таким образом, я убедился, что все стороны ABCD имеют одинаковую длину, что является одним из условий квадрата․Далее, чтобы доказать, что углы ABCD прямые, я воспользовался свойством прямоугольника, что диагонали квадрата равны и перпендикулярны друг другу․ Диагонали можно найти по теореме Пифагора⁚
Диагональ AC √((x2 ⎻ x1)^2 (y2 ‒ y1)^2) √((16 ‒ 13)^2 (12 ⎻ 3)^2) √(3^2 9^2) √(9 81) √90․
Диагональ BD √((x2 ⎻ x1)^2 (y2 ‒ y1)^2) √((19 ⎻ 10)^2 (6 ⎻ 9)^2) √(9^2 (-3)^2) √(81 9) √90․Так как AC и BD имеют одинаковую длину и перпендикулярны друг другу, я доказал, что углы ABCD прямые․Теперь, когда я убедился, что у четырехугольника ABCD все стороны равны и все углы прямые, я могу найти его площадь․ Для этого я использовал формулу площади квадрата⁚
Площадь сторона^2․Так как сторона ABCD равна √45, получаем⁚
Площадь (√45)^2 45․
Таким образом, площадь квадрата ABCD равна 45 единицам площади․