Привет! С радостью расскажу о вероятностях этих событий на своем личном опыте.а) Сумма 7 выпадет по крайней мере дважды⁚
Для этого события нам нужно определить сколько возможных комбинаций выпадения кубиков с суммой 7 можно получить за 5 бросков.
Комбинации, которые дают сумму 7⁚ (1٫6)٫ (2٫5)٫ (3٫4)٫ (4٫3)٫ (5٫2)٫ (6٫1).
Здесь мы видим, что сумма 7 может быть получена 6 различными способами.
Теперь нужно найти вероятность того, что сумма 7 выпадет по крайней мере дважды.Вероятность каждого способа выпадения суммы 7 равна 1/36 (поскольку всего 36 возможных исходов броска двух кубиков).
Используя формулу вероятности, можно вычислить вероятность этого события⁚
P(сумма 7 выпадет по крайней мере дважды) 1 ⏤ P(сумма 7 выпадет менее двух раз).
P(сумма 7 выпадет менее двух раз) P(сумма 7 выпадет ровно один раз) P(сумма 7 не выпадет ни разу).P(сумма 7 выпадет ровно один раз) 5/36 (есть 5 возможных способов, при которых сумма 7 выпадет ровно один раз, и все они равновероятны).P(сумма 7 не выпадет ни разу) 30/36 (есть 30 возможных способов, при которых сумма 7 не выпадет).Теперь можем вычислить⁚
P(сумма 7 выпадет менее двух раз) 5/36 30/36 35/36.Таким образом,
P(сумма 7 выпадет по крайней мере дважды) 1 ౼ P(сумма 7 выпадет менее двух раз) 1 ౼ 35/36 1/36.Так что вероятность того٫ что сумма 7 выпадет по крайней мере дважды за 5 бросков٫ составляет 1/36.б) Сумма 12 выпадет по крайней мере дважды⁚
Аналогично, нам нужно определить сколько возможных комбинаций выпадения кубиков с суммой 12 можно получить за 5 бросков.
Комбинации, которые дают сумму 12⁚ (6,6). Тут мы видим, что сумма 12 может быть получена всего 1 способом. Как и в предыдущем случае, вероятность каждого способа выпадения суммы 12 равна 1/36. Теперь нужно найти вероятность того, что сумма 12 выпадет по крайней мере дважды; P(сумма 12 выпадет по крайней мере дважды) 1 ⏤ P(сумма 12 выпадет менее двух раз).
P(сумма 12 выпадет менее двух раз) P(сумма 12 выпадет ровно один раз) P(сумма 12 не выпадет ни разу).P(сумма 12 выпадет ровно один раз) 5/36 (есть 5 возможных способов٫ при которых сумма 12 выпадет ровно один раз٫ и все они равновероятны).P(сумма 12 не выпадет ни разу) 31/36 (есть 31 возможный способ٫ при котором сумма 12 не выпадет).Теперь можем вычислить⁚
P(сумма 12 выпадет менее двух раз) 5/36 31/36 36/36.Таким образом٫
P(сумма 12 выпадет по крайней мере дважды) 1 ⏤ P(сумма 12 выпадет менее двух раз) 1 ౼ 36/36 0.Так что вероятность того, что сумма 12 выпадет по крайней мере дважды за 5 бросков, равна 0.в) Сумма 6 выпадет 3 раза⁚
Посчитаем количество комбинаций, которые дают сумму 6.
Комбинации, которые дают сумму 6⁚ (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1); Здесь мы видим, что сумма 6 может быть получена 5 различными способами. Аналогично, вероятность каждого способа выпадения суммы 6 равна 1/36. Теперь нужно найти вероятность того, что сумма 6 выпадет ровно 3 раза. P(сумма 6 выпадет 3 раза) C(5,3) * (1/36)^3 * (35/36)^2, где C(5,3) ⏤ число сочетаний из 5 по 3.
P(сумма 6 выпадет 3 раза) 10 * (1/36)^3 * (35/36)^2 10/11664 ≈ 0.000858.
Так что вероятность того, что сумма 6 выпадет ровно 3 раза за 5 бросков, составляет около 0.000858.
И это все, что я могу рассказать о вероятностях данных событий! Надеюсь, информация была полезной для тебя. Удачи!