Привет! В данной статье я хочу рассказать о интересной математической игре, в которой два игрока, Алиса и Боб, соревнуются друг с другом․
Итак, в этой игре есть куча монет, и Алиса ходит первой․ За один ход игрок может либо добавить одну монету в кучу, либо утроить количество монет в куче․ Цель игры ⎼ сделать так, чтобы в куче было 200 или больше монет․
Но есть интересный нюанс⁚ победителем считается игрок, сделавший последний ход․ Это означает, что Алиса и Боб по очереди делают свои ходы, и игра завершается, когда в куче оказывается 200 или больше монет․Теперь давайте посмотрим на задачу٫ которая стоит перед нами․ Нам нужно найти минимальное значение M٫ при котором Алиса не может выиграть за один ход٫ но при любом ходе Алисы Боб может выиграть своим первым ходом․Для начала рассмотрим несколько примеров٫ чтобы проиллюстрировать٫ как работает игра⁚
1․ M 1․
⎼ Алиса делает ход, добавляя 1 монету в кучу․ Теперь в куче 2 монеты․
‒ Боб делает ход, утраивая количество монет в куче․ Теперь в куче 6 монет․
⎼ Алиса делает ход, добавляя 1 монету в кучу․ Теперь в куче 7 монет․
‒ Боб делает ход, утраивая количество монет в куче․ Теперь в куче 21 монета․
⎼ Таким образом, Боб выигрывает, сделав последний ход․
2․ M 2․
‒ Алиса делает ход, добавляя 1 монету в кучу․ Теперь в куче 3 монеты․
‒ Боб делает ход, утраивая количество монет в куче․ Теперь в куче 9 монет․
⎼ Алиса делает ход, добавляя 1 монету в кучу․ Теперь в куче 10 монет․
⎼ Боб делает ход, утраивая количество монет в куче․ Теперь в куче 30 монет․
‒ Алиса делает ход, добавляя 1 монету в кучу․ Теперь в куче 31 монета․
⎼ Таким образом, Алиса выигрывает, сделав последний ход․
Таким образом, можем заметить, что когда M 1, Боб всегда выигрывает, а когда M 2, Алиса всегда выигрывает․
Теперь попробуем найти минимальное значение M, при котором Алиса не может выиграть за один ход, но при любом ходе Алисы Боб может выиграть своим первым ходом․Ответ⁚ Минимальное значение M равно 3․Если M 3, то в первом ходе Алиса может только добавить одну монету в кучу․ Таким образом, в куче будет 4 монеты․ Затем Боб в своем первом ходе утраивает количество монет в куче, получая 12 монет․ Далее независимо от того, что будет делать Алиса, Боб всегда будет иметь возможность выиграть, добавляя одну монету в кучу и заканчивая игру․
Итак, мы нашли минимальное значение M, при котором Алиса не может выиграть за один ход, но при любом ходе Алисы Боб может выиграть своим первым ходом․ Это значение равно 3․
Вот и все, что я хотел рассказать о данной игре и о нахождении минимального значения M․ Надеюсь, информация была полезной и интересной для вас!