Событие A ∩ B означает‚ что хотя бы одна короткая спичка досталась девушке и среди тех‚ кто вытянул короткую спичку‚ ровно один юноша.Давай рассмотрим каждое событие по отдельности.a) Событие A означает‚ что хотя бы одна короткая спичка досталась девушке. То есть‚ мы рассматриваем две возможные ситуации⁚
— Ситуация‚ когда первая спичка‚ которую вытянул кто-то из участников‚ короткая‚ а вторую вытянула девушка.
— Ситуация‚ когда первая спичка‚ которую вытянул кто-то из участников‚ длинная‚ а вторую вытянула девушка.
Теперь рассмотрим событие B. Оно означает‚ что среди тех‚ кто вытянул короткую спичку‚ ровно один юноша. У нас есть две возможные ситуации⁚
— Ситуация‚ когда первая короткая спичка была вытянута юношей‚ а вторую короткую спичку вытянула девушка.
— Ситуация‚ когда первая короткая спичка была вытянута девушкой‚ а вторую короткую спичку вытянул юноша.
Теперь перейдем к нахождению вероятностей событий A и A ∩ B.Вероятность события A можно найти следующим образом⁚
— Вероятность вытянуть короткую спичку равна 2/4‚ так как в общей сложности у нас есть две короткие спички из четырех.
— Вероятность‚ что первую короткую спичку вытянет кто-то из участников‚ равна 1‚ так как хотя бы одна короткая спичка уже должна достаться участникам.
— Вероятность‚ что вторую короткую спичку вытянет девушка‚ равна 1/3‚ так как после вытягивания первой спички остается три спички‚ из которых одна короткая и две длинные.
Следовательно‚ вероятность события A равна⁚ (2/4) * 1 * (1/3) 1/6.Теперь найдем вероятность события A ∩ B⁚
— Вероятность вытянуть короткую спичку равна 2/4.
— Вероятность‚ что первую короткую спичку вытянет юноша‚ равна 1/2‚ так как у нас двое юношей из четырех участников.
— Вероятность‚ что вторую короткую спичку вытянет девушка‚ равна 1/3.
Следовательно‚ вероятность события A ∩ B равна⁚ (2/4) * (1/2) * (1/3) 1/12.
Таким образом‚ вероятность события A равна 1/6‚ а вероятность события A ∩ B равна 1/12.