Мой опыт геометрии позволяет мне рассказать о строении и свойствах углов. В данной статье я хочу поделиться с вами одним интересным и важным фактом о вертикальных углах.Чтобы доказать, что два угла являются вертикальными, нам нужно доказать, что они равны. Давайте рассмотрим ситуацию, когда два равных угла имеют общую вершину, а биссектриса одного из них является продолжением биссектрисы другого.
Возьмем два угла AOB и COD. Предположим, что угол AOB равен углу COD. Пусть BO и DO ― биссектрисы углов AOB и COD соответственно. Обозначим точку их пересечения как E.
Так как BO является биссектрисой угла AOB, то угол BOA равен углу BOE. Также, так как DO является биссектрисой угла COD, то угол DOC также равен углу DOE.Если угол BOA равен углу BOE и угол DOC равен углу DOE, то углы BOA и DOC равны между собой. Но мы предположили, что угол AOB равен углу COD, а это значит, что углы BOA и DOC равны между собой. Получается, что два угла BOA и DOC, являющихся биссектрисами, равны.Таким образом, проведенные рассуждения показывают, что два равных угла, у которых общая вершина и биссектриса одного из них является продолжением биссектрисы другого, являются вертикальными углами.