В данной задаче нам необходимо определить удлинение пружины при равноускоренном движении двух тел с заданными массами и пружиной жёсткостью․Прежде чем перейти к решению, воспользуемся законом Гука для определения силы, действующей на пружину․ Закон Гука утверждает, что сила, действующая на пружину, прямо пропорциональна её удлинению․ Математически это может быть выражено следующим образом⁚
F k * x,
где F ー сила, действующая на пружину, k ― жёсткость пружины, x ー удлинение пружины․
Теперь перейдём к решению задачи․Из условия задачи известны массы тел m1 1 кг и m2 2 кг, сила, приложенная к первому телу F 30 Н, и жёсткость пружины k 1500 Н/м․Из второго закона Ньютона известно, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение⁚
F m * a,
где m ー масса тела, a ― ускорение тела․Так как тела движутся равноускоренно, у нас будет одно и то же ускорение a для обоих тел․ Также, так как тела соединены пружиной, на них действует одна и та же сила․ Обозначим это как F пружины․Таким образом, для первого тела с силой F 30 Н и массой m1 1 кг имеем⁚
30 1 * a1,
для второго тела с массой m2 2 кг и тем же ускорением имеем⁚
F пружины 2 * a2․Однако F пружины также может быть выражена через удлинение пружины x как⁚
F пружины k * x․Таким образом, у нас есть два уравнения⁚
30 a1,
2 * a2 k * x․Теперь нужно выразить ускорения a1 и a2 через удлинение пружины x․Используя закон Гука٫ мы знаем٫ что F пружины k * x٫ где F пружины 2 * a2․ Подставим это значение во второе уравнение⁚
2 * a2 k * x․Также, мы знаем, что F m * a, где F 30 Н и m 1 кг․ Подставим это значение в первое уравнение⁚
30 a1․Таким образом, у нас есть два уравнения⁚
30 a1٫
2 * a2 k * x․Теперь нужно выразить ускорения a1 и a2 через удлинение пружины x․Используя закон Гука٫ мы знаем٫ что F пружины k * x٫ где F пружины 2 * a2․ Подставим это значение во второе уравнение⁚
2 * a2 k * x․Также, мы знаем, что F m * a, где F 30 Н и m 1 кг․ Подставим это значение в первое уравнение⁚
30 a1․Таким образом, у нас есть два уравнения⁚
30 a1,
2 * a2 k * x․Теперь можем избавиться от переменных a1 и a2, используя соотношение между ними из условия задачи⁚ a1 a2․Теперь можем уравнить, получив⁚
30 2 * k * x․Выразим x⁚
x 30 / (2 * k) 30 / (2 * 1500) 30 / 3000 0․01 м․
Таким образом, удлинение пружины равно 0;01 м․