Мои дорогие читатели, сегодня я хотел бы поделиться с вами интересной математической задачей, связанной с производством кружек. Допустим, у нас есть два завода, производящих одинаковые кружки, принадлежащие одной марке. Первый завод выпускает 25% всех кружек этой марки٫ а второй завод производит остальные кружки.
Известно, что из всех кружек, выпускаемых первым заводом, 2% имеют скрытые дефекты, а из кружек, выпускаемых вторым заводом, 1,3% имеют такие дефекты. Теперь давайте решим поставленные задачи.
а) Какова вероятность того, что купленная в магазине кружка этой марки имеет скрытый дефект?Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Обозначим событие A ⏤ купленная кружка имеет скрытый дефект, а событие B ⏤ кружка была изготовлена на первом заводе.Теперь посчитаем вероятность события A. Зная, что первый завод поставляет 25% всех кружек, а из них 2% имеют дефект, можем записать⁚
P(A) P(B) * P(A|B) P(B’) * P(A|B’)
Где P(B) ⏤ вероятность события B (куплена кружка из первого завода, равна 0,25), P(A|B) ⏤ вероятность события A при условии, что событие B произошло (вероятность иметь дефект при условии покупки кружки из первого завода, равна 0,02), P(B’) ー вероятность события B’ (куплена кружка из второго завода, равна 0,75), P(A|B’) ⏤ вероятность события A при условии, что событие B’ произошло (вероятность иметь дефект при условии покупки кружки из второго завода, равна 0,013).Подставим значения и посчитаем⁚
P(A) 0٫25 * 0٫02 0٫75 * 0٫013 0٫005 0٫00975 0٫01475
Таким образом, вероятность того, что купленная в магазине кружка имеет скрытый дефект, составляет примерно 1,475%.
б) Какова вероятность того, что купленная кружка была изготовлена на первом заводе, при условии, что у неё есть скрытый дефект?
Для решения этой задачи мы снова воспользуемся формулой условной вероятности. Теперь обозначим событие C ⏤ купленная кружка была изготовлена на первом заводе, при условии, что у неё есть скрытый дефект. Мы должны найти вероятность события C при условии, что событие A произошло (купленная кружка имеет скрытый дефект).В данном случае у нас известна вероятность события A (P(A) 0,01475), а также вероятности событий A и C произошли одновременно (P(A∩C)) и события C произошло (P(C)).Для того чтобы найти P(C|A), можем воспользоваться формулой условной вероятности⁚
P(C|A) P(C∩A) / P(A)
Имея все необходимые данные, подставим их в формулу⁚
P(C|A) P(C∩A) / P(A) P(B) * P(C|B) / P(A)
Где P(B) ー вероятность события B (куплена кружка из первого завода, равна 0,25), P(C|B) ー вероятность события C при условии, что событие B произошло (вероятность купленной кружки из первого завода иметь скрытый дефект, равна 0,02).Подставим значения и посчитаем⁚
P(C|A) 0,25 * 0,02 / 0,01475 ≈ 0,03389831
Таким образом, вероятность того, что купленная кружка была изготовлена на первом заводе, при условии, что у неё есть скрытый дефект, составляет примерно 3.389831%.