Добро пожаловать на мой завод светильников! Меня зовут Данил и я работаю на первом заводе, который выпускает 20% всех светильников данной марки. Я с удовольствием расскажу вам о вероятности того, что купленный вами светильник имеет скрытый дефект, а также о вероятности того, что он был изготовлен именно на нашем заводе.а) Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу условной вероятности. По условию 6% светильников с дефектами произведены нашим заводом, а 2% ౼ вторым заводом. Также известно, что 20% всех светильников произведены нами, а остальные 80% ー вторым заводом.
Обозначим событие A ౼ купленный светильник имеет скрытый дефект, событие B ౼ светильник был произведен нами.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности⁚
P(A) P(A|B) * P(B) P(A|B’) * P(B’)
где P(A) ー вероятность события A (купленный светильник имеет скрытый дефект),
P(A|B) ー вероятность события A при условии B (светильник произведен нашим заводом),
P(B) ౼ вероятность события B (светильник произведен нашим заводом),
P(A|B’) ー вероятность события A при условии невыполнении B (светильник произведен вторым заводом),
P(B’) ౼ вероятность события невыполнения B (светильник произведен вторым заводом).Подставляя известные значения, получим⁚
P(A) (0.06 * 0.2) (0.02 * 0.8) 0.012 0.016 0.028.
Таким образом, вероятность того, что купленный вами светильник имеет скрытый дефект, составляет 0.028 или 2.8%.б) Чтобы найти вероятность того, что купленный светильник был изготовлен на нашем заводе при условии наличия скрытого дефекта, нам нужно использовать формулу условной вероятности в обратном порядке⁚
P(B|A) (P(A|B) * P(B)) / P(A).Подставляя известные значения, получим⁚
P(B|A) (0.06 * 0.2) / 0.028 0.012 / 0.028 ≈ 0.4286.
Таким образом, вероятность того, что купленный светильник был изготовлен на нашем заводе, при условии того, что у него есть скрытый дефект, составляет около 42.86%.
Надеюсь, эта информация поможет вам принять правильное решение при покупке светильника нашей марки. Мы делаем все возможное, чтобы наши изделия были безупречными, но иногда небольшие дефекты все же могут присутствовать. Благодарим вас за выбор нашей продукции и надеемся на долгосрочное сотрудничество!