Привет! Сегодня я расскажу тебе о задаче, связанной с движением частиц с одинаковыми зарядами и различными массами. В этой задаче у нас есть две частицы массой m каждая и с одинаковыми зарядами q, а также третья частица массой M и зарядом Qq, которая расположена посередине между ними на прямой линии. Предположим, что мы сообщаем первой и второй частицам одинаковые начальные скорости так, чтобы они двигались навстречу друг другу вдоль прямой линии. В этом случае они будут сближаться и, в конечном итоге, достигнут минимального расстояния L1 друг от друга. Теперь представим ситуацию, где мы увеличиваем заряд Q в 4 раза и уменьшаем массу M в 3 раза. Как это повлияет на минимальное расстояние, на которое сблизятся эти частицы, если им сообщить такие же начальные скорости? Давай рассмотрим, какие факторы влияют на силу взаимодействия между частицами. Сила взаимодействия между заряженными частицами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, мы можем записать силу взаимодействия между первыми двумя частицами как F1k(q^2)/L1^2, где k ⎻ постоянная пропорциональности, L1 ー расстояние между первыми двумя частицами. Теперь, если мы увеличиваем заряд Q в 4 раза и уменьшаем массу M в 3 раза, то сила взаимодействия между третьей частицей и первыми двумя будет равна F2k((4q)^2)/(L2)^2, где L2 ⎻ новое расстояние между частицами.
Мы хотим найти соотношение L2/L1 ⎻ отношение нового расстояния к старому. Для этого равенство сил взаимодействия с третьей частицей должно выполняться, так как мы говорим о ситуации, где частицы имеют одинаковые начальные скорости.Итак, приравняем силы F1 и F2⁚
k(q^2)/L1^2 k((4q)^2)/(L2)^2
Отсюда можно сократить постоянную пропорциональности k и заряд q в обеих частях уравнения⁚
(q^2)/L1^2 ((4q)^2)/(L2)^2
После простых алгебраических преобразований получаем⁚
L2^2 L1^2/16
L2/L1 1/4
Итак, мы получили, что L2/L1 1/4. То есть, при увеличении заряда в 4 раза и уменьшении массы в 3 раза, частицы будут сближаться до расстояния, которое в 4 раза меньше, чем исходное расстояние.
Надеюсь, что моя статья была полезна и понятна. Если у тебя возникли вопросы, не стесняйся задавать их.