В данной задаче рассмотрим движение двух частиц массой m с одинаковыми зарядами q на большом расстоянии друг от друга. По условию третья частица массы M и одноименным зарядом Q расположена посередине между ними на прямой линии, проходящей через все три частицы.
Если первым двум частицам сообщить одинаковые по величине начальные скорости так, чтобы они двигались навстречу друг другу вдоль прямой линии, то они сблизятся на минимальное расстояние L1 друг от друга.
Для нахождения L1 воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия зарядов изначально равна нулю, так как они на большом расстоянии. Кинетическая энергия частиц после столкновения также равна нулю, так как их скорости после столкновения станут равными нулю. Из закона сохранения энергии получаем⁚
К начальная П начальная К конечная П конечная
0 0 0 П конечная
Таким образом, с потенциальной энергией ничего не происходит, а кинетическая энергия умножается на два.Теперь рассмотрим случай, когда масса каждой частицы увеличивается в 2 раза, а масса M уменьшается в 3 раза. Обозначим новые массы как 2m и M/3 соответственно.Применяя закон сохранения энергии, получаем⁚
(1/2)mv^2 0 (1/2)(2m)v’^2 0
где v и v’ ‒ начальная и конечная скорости соответственно.Раскрывая скобки и сокращая величины, получаем⁚
mv^2 m(v’)^2
v^2 (v’)^2
Таким образом, начальная и конечная скорости остаются неизменными.
Теперь рассмотрим момент, когда частицы с массами 2m и M/3 сближаются друг с другом на минимальное расстояние L2.
В данном случае, расстояние между частицами сокращается в два раза (согласно условию). Поэтому L2/L1 1/2.
Ответ⁚ L2/L1 1/2.