Я хотел бы поделиться своим опытом и рассказать о решении данной задачи. Перед началом решения, давайте разберемся, что у нас есть. У нас есть две частицы массы m каждая, с одинаковыми зарядами d. Расстояние между ними большое, и третья частица массы М с зарядом Q2q находится между ними. Первые две частицы двигаются навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, и мы хотим узнать расстояние, на которое они сблизятся друг с другом. Для нахождения этого расстояния, можно использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Начнем с закона сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения и после столкновения должна быть равна. В нашем случае, у нас есть две частицы массы m двигающиеся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, поэтому импульс системы до столкновения равен 2mv, где v ー скорость каждой частицы. После столкновения, эти две частицы остановятся и начнут двигаться в обратном направлении. Их скорости будут равны по модулю, но противоположны по направлению. Таким образом, импульс системы после столкновения будет равен 2mv.
Теперь, применяя закон сохранения импульса, мы можем сказать, что⁚
2mv 2mv
Теперь перейдем к закону сохранения энергии. Энергия системы до столкновения равна кинетической энергии движения двух частиц⁚
E (1/2)mv^2 (1/2)mv^2 mv^2
После столкновения, энергия системы становиться потенциальной энергией взаимодействия между частицами. У нас есть одна частица массы М и зарядом Q2q, которая находится посередине между двумя частицами. Таким образом, потенциальная энергия системы после столкновения будет равна⁚
E’ k * (Q * m) / L
Где k ౼ постоянная Кулона, L ー расстояние между частицами после столкновения.Используя закон сохранения энергии, мы можем сказать, что⁚
E E’
mv^2 k * (Q * m) / L
Теперь, давайте рассмотрим новую ситуацию, когда мы уменьшаем заряд нашей третьей частицы в 2 раза и увеличиваем ее массу в 2 раза. Заряд Q станет q٫ а масса М станет 2M.Теперь٫ мы хотим найти новое расстояние L2٫ на которое сблизятся частицы с такой же начальной скоростью. Перейдем к решению этой задачи.Сначала٫ мы можем записать уравнение для нового расстояния L2٫ используя закон сохранения энергии⁚
(mv^2) / 2 k * (q * 2M) / L2
Далее, мы можем разделить это уравнение на предыдущее уравнение (закон сохранения энергии для исходной системы), чтобы получить отношение L1 / L2⁚
((mv^2) / 2) / (mv^2) (k * (q * 2M) / L2) / (k * (Q * m) / L)
Simplifying the expression, we have⁚
L1 / L2 (2M * q) / (Q * m)
Теперь мы можем заменить значения Q2q и M2m, что будет давать⁚
L1 / L2 (2 * 2m * q) / (2q * m)
L1 / L2 4
Итак, отношение L1 / L2 равно 4.