Две стороны четырехугольника параллельны, а одна из его диагоналей делит другую диагональ точкой пересечения пополам․ Чтобы доказать, что данный четырёхугольник является параллелограммом, мы можем использовать несколько теоретических фактов․1․ Определение разных треугольников⁚ Параллельные прямые создают два параллельных треугольника внутри четырехугольника․ Это происходит потому, что параллельные прямые образуют равные углы с накрест лежащими сторонами․
2․ Свойство параллельных прямых относительно накрест лежащих углов⁚ Поскольку две стороны четырёхугольника параллельны, углы между ними, называемые внутренними углами, равны․ Это свойство позволяет нам утверждать, что два параллельных треугольника внутри четырехугольника также имеют равные внутренние углы․
3․ Признак равенства треугольников⁚ Если в двух треугольниках две стороны и угол между ними равны соответственно, то эти треугольники равны․ Этот признак применим к параллельным треугольникам внутри четырехугольника․
4․ Свойство вертикальных углов⁚ Диагонали четырехугольника создают вертикальные углы в точке их пересечения․ Вертикальные углы всегда равны, что позволяет нам утверждать, что треугольники, образованные диагоналями четырехугольника, имеют равные углы при основании․
5․ Признак равенства треугольников⁚ Если в двух треугольниках две стороны и угол между ними равны соответственно, то эти треугольники равны․ Этот признак применим к двум треугольникам, образованным диагоналями четырехугольника․
6․ Признак параллелограмма относительно равенства противолежащих сторон⁚ Если в параллелограмме две стороны параллельны и равны соответственно, то этот параллелограмм имеет равные противолежащие стороны․
7․ Признак параллелограмма относительно деления точкой пересечения диагоналей четырехугольника пополам⁚ Если диагональ четырехугольника делится точкой пересечения на две равные части٫ то этот четырехугольник является параллелограммом․
Используя эти теоретические факты, мы можем подтвердить, что данный четырехугольник, у которого параллельные стороны и диагональ, делящая другую диагональ пополам, является параллелограммом․