Привет! Меня зовут Алексей и я также был студентом. Люблю решать разные задачки. Сегодня я расскажу тебе о вероятности правильного ответа на тест по математике, который Петя решает.
Дано⁚ Петя решает тест из 4 вопросов. Каждый вопрос имеет 4 варианта ответа٫ причем верный только один. Петя не готовился٫ поэтому на каждый вопрос он равновероятно выбирает один из 4 ответов.Мы должны найти вероятность того٫ что Петя ответит правильно ровно на 2 вопроса. Для этого мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения.Формула биномиального распределения имеет вид⁚
P(Xk) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(Xk) ⎯ вероятность того, что выпадет ровно k успехов (в нашем случае ‒ правильных ответов), n ‒ количество испытаний (вопросов), k ‒ количество успехов (правильных ответов), p ⎯ вероятность успеха (верного ответа).В нашем случае n 4 (вопросов), k 2 (правильных ответа), p 1/4 (равновероятность выбора правильного ответа).Подставим значения в формулу и рассчитаем вероятность⁚
P(X2) C(4, 2) * (1/4)^2 * (1-(1/4))^(4-2)
(4!/(2!(4-2)!)) * (1/4)^2 * (3/4)^2
(4*3)/(2*1) * (1/16) * (9/16)
6 * 1/256 * 9/16
54/4096
≈ 0,013
Округляем до 3 знаков после запятой, получаем ответ 0,013.
Таким образом, вероятность того, что Петя ответит правильно ровно на 2 вопроса составляет примерно 0,013.