Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу тебе о том, как найти ковариацию двух случайных переменных.Дано, что E(X) 70.0, E(Y) 56.0, var(X) 65.0, var(Y) 19.0, cov(X,Y) 9.0. Наша задача ౼ найти ковариацию между выражением X 2Y 1 и 3X−Y−1.Для начала, давай вспомним формулу для ковариации между двумя случайными переменными X и Y⁚
cov(X, Y) E((X ౼ E(X))(Y ⏤ E(Y))).Теперь давай разберемся с выражением X 2Y 1. Раскроем скобки⁚
X 2Y 1 X 2Y 1 ౼ E(X 2Y 1) E(X 2Y 1);Полученное выражение можно разбить на несколько частей⁚
1. (X ౼ E(X))⁚ это будет равно X ౼ 70.0.
2. (Y ౼ E(Y))⁚ это будет равно Y ౼ 56.0.
3. 1 ౼ E(1)⁚ E(1) равно среднему значению случайной переменной 1, которое равно 1. Поэтому 1 ౼ E(1) 1 ⏤ 1 0.
Теперь разберемся с выражением 3X−Y−1. Раскроем скобки⁚
3X ౼ Y ⏤ 1 3X ⏤ Y ⏤ 1 ⏤ E(3X ⏤ Y ⏤ 1) E(3X ⏤ Y ⏤ 1).Разобьем его на части⁚
1. (X ౼ E(X))⁚ это будет равно 3X ౼ 3*70.0 3X ౼ 210.0.
2. (-Y ⏤ E(-Y))⁚ E(-Y) равно среднему значению случайной переменной -Y, которое равно -56.0. Поэтому -Y ⏤ E(-Y) -Y 56.0.
3. 1 ౼ E(1)⁚ снова получаем 0.
Теперь нам нужно найти E(X 2Y 1)(3X ౼ Y ౼ 1). Раскроем скобки⁚
E((X 2Y 1)(3X ౼ Y ⏤ 1)) E((X ౼ 70.0)(3X ౼ 210.0)) E((X ౼ 70.0)(-Y 56.0)) E((X ౼ 70.0)(0)) E((Y ౼ 56.0)(3X ⏤ 210.0)) E((Y ⏤ 56.0)(-Y 56.0)) E((Y ౼ 56.0)(0)) E((0)(3X ⏤ 210.0)) E((0)(-Y 56.0)) E((0)(0)).Заметим٫ что E((X ౼ 70.0)(0)) 0٫ E((Y ౼ 56.0)(0)) 0٫ E((0)(3X ౼ 210.0)) 0 и E((0)(-Y 56.0)) 0. То есть они не будут вносить вклад в итоговую ковариацию.Остается только посчитать⁚
E((X ⏤ 70.0)(3X ⏤ 210.0)), E((X ⏤ 70.0)(-Y 56.0)), E((Y ⏤ 56.0)(3X ౼ 210.0)) и E((Y ⏤ 56.0)(-Y 56.0)).Сократим эти выражения и выпишем результаты⁚
1. E((X ౼ 70.0)(3X ⏤ 210.0)) cov(X, 3X) cov(X, X) * 3 var(X) * 3 65.0 * 3 195.0.
2. E((X ౼ 70.0)(-Y 56.0)) cov(X, -Y) ⏤ cov(X, Y) -9.0.
3. E((Y ౼ 56.0)(3X ౼ 210.0)) cov(Y, 3X) 3 * cov(Y, X) 3 * 9.0 27.0.
4. E((Y ౼ 56.0)(-Y 56.0)) cov(Y, -Y) cov(Y, Y) var(Y) 19.0.
Теперь суммируем результаты и получаем искомую ковариацию⁚
cov(X 2Y 1, 3X−Y−1) 195.0 ⏤ 9.0 27.0 19.0 232.0.
Вот и все! Мы нашли ковариацию между выражениями X 2Y 1 и 3X−Y−1, она равна 232.0. Надеюсь, что мой опыт и объяснение были полезными для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задать их!