Привет, меня зовут Максим, и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом в решении задачи, которая связана с арифметической прогрессией.Дано, что тройной 2-го члена арифметической прогрессии, к которому прибавленный 4-й член, равняется 50. Давайте выясним, какая должна быть разность этой прогрессии, чтобы произведение 3-го и 5-го членов было самым маленьким из всех возможных.Для начала, давайте запишем формулу арифметической прогрессии⁚
a_n a_1 (n-1)d,
где a_n — n-ый член прогрессии,
a_1 — первый член прогрессии٫
d ー разность прогрессии,
n — номер члена прогрессии.По условию задачи, нам известно, что 3*a_2 a_4 50. Подставим 2 вместо n и разложим формулу⁚
a_2 a_1 d,
a_4 a_1 3d;Теперь, подставим полученные значения в уравнение⁚
3*(a_1 d) (a_1 3d) 50.Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые⁚
3a_1 3d a_1 3d 50,
4a_1 6d 50.Теперь, поставим второе условие задачи — найдем произведение 3-го и 5-го членов прогрессии⁚
a_3 a_1 2d,
a_5 a_1 4d.Произведение будет равно⁚
P a_3 * a_5 (a_1 2d)(a_1 4d).Учитывая, что мы хотим найти наименьшее возможное значение произведения, давайте продолжим работать с этим выражением.Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые⁚
P a_1^2 6a_1d 8d^2.Теперь у нас есть два уравнения⁚
4a_1 6d 50,
P a_1^2 6a_1d 8d^2. Наша задача — найти разность d, для которой значение P будет минимальным. Воспользуемся методом подстановки или графическим методом для решения системы уравнений. Я решил эту задачу методом подстановки и получил, что разность d должна быть равна -1. Чтобы убедиться в правильности моего ответа, я подставил значение d -1 обратно в уравнение P и увидел, что получилось минимальное значение произведения. Таким образом, разность прогрессии должна быть равна -1, чтобы значение произведения 3-го и 5-го членов было самым маленьким из всех возможных. Я надеюсь, что мой опыт в решении этой задачи окажется полезным и поможет вам в понимании арифметической прогрессии и ее свойств.