Привет! Меня зовут Артем и я расскажу тебе о том, как решить данную задачу с выбором лампочек.
а) Для решения задачи а) нам нужно выбрать одну неисправную лампочку и 44 исправные из общего количества 45 лампочек. Чтобы посчитать количество способов, нам нужно воспользоваться формулой для сочетаний. Формула сочетаний имеет вид⁚
C(n, k) n! / (k! * (n ‒ k)!)
где n ― общее количество элементов, k ― количество выбираемых элементов, и ! обозначает факториал числа.В данной задаче n 100 (общее количество лампочек) и k 1 (количество неисправных лампочек). Подставляя значения в формулу, получаем⁚
C(100٫ 1) 100! / (1! * (100 ‒ 1)!)
После вычислений мы получаем значение 100. То есть٫ существует 100 способов выбрать одну неисправную лампочку и 44 исправные.б) В задаче б) нам нужно выбрать 45 исправных лампочек из общего количества 100. Следуя той же формуле для сочетаний٫ получаем⁚
C(100, 45) 100! / (45! * (100 ― 45)!)
После вычислений мы получаем значение 11 442 313 315 155 584. Таким образом, существует 11 442 313 315 155 584 способов выбрать 45 исправных лампочек.в) Нам нужно выбрать 45 лампочек в общем количестве 100. Это означает, что мы можем выбрать 45 исправных лампочек и 0 неисправных, или выбрать 44 исправных лампочки и 1 неисправную, и т.д., до выбора 0 исправных лампочек и 45 неисправных.Чтобы посчитать общее количество способов, мы должны сложить результаты, полученные в заданиях а) и б). Таким образом⁚
C(100, 45) C(100, 1) 11 442 313 315 155 584 100 11 442 313 315 155 684
Итак, всего существует 11 442 313 315 155 684 способов выбрать 45 лампочек из общего количества 100.г) Отношение числа способов выбрать одну неисправную лампочку и 44 исправные (задание а)) к числу способов выбрать 45 исправных лампочек (задание б)) будет равно⁚
100 / 11 442 313 315 155 584 ≈ 8.731 × 10^-18
Таким образом, числа, полученные при решении заданий а), б) и в), связаны между собой через вычисленное отношение.
Надеюсь, я смог помочь тебе разобраться в данной задаче. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!