Я решил помочь своему другу Гордею в решении его задачки. Он хотел узнать вероятность того, что набрав номер наудачу, он сможет дозвониться до своего друга. К счастью, у меня были доступны только начало номера (2,5,9,0) и последние цифры номера.Чтобы рассчитать вероятность, я рассмотрел все возможные комбинации для оставшихся цифр номера. Всего есть 10 возможных цифр (0-9), поэтому есть 10 вариантов для каждой из оставшихся цифр. Учитывая, что порядок цифр неизвестен, мне нужно посчитать все комбинации этих цифр.Итак, у нас есть 4 известные цифры (2,5,9,0) и 6 неизвестных цифр. Чтобы рассчитать количество всех возможных комбинаций, я использовал формулу комбинаторики ⎼ ″Перестановка без повторений″. Формула для этого выглядит так⁚
n! / (n ౼ k)!где n ౼ общее количество элементов (10 в данном случае), k ⎼ количество выбираемых элементов (6 в данном случае), ! ౼ символ факториала.Применяя эту формулу, я получил следующий результат⁚
10! / (10 ౼ 6)! 10! / 4! Посчитав это выражение٫ я получил число 5040. Это означает٫ что существует 5040 различных комбинаций для оставшихся цифр номера. Теперь٫ чтобы рассчитать вероятность дозвониться другу Гордею٫ мне нужно разделить количество комбинаций٫ которые приводят к успешному дозвону٫ на общее количество комбинаций. Поскольку у Гордея известные только начало номера и последние цифры٫ есть только 1 комбинация из 5040٫ которая приводит к успешному дозвону. Таким образом٫ вероятность дозвониться равна 1/5040.
Это довольно низкая вероятность, что Гордей сможет дозвониться другу, набрав номер наудачу. Он мог бы использовать другие методы, чтобы сократить количество возможных комбинаций и увеличить свои шансы на успех, например, уточнить некоторые цифры.