Мне, Павлу, было интересно узнать, какая девочка из моих подруг, Гулира или Фаина, может использовать беспроигрышную стратегию в игре с палочками. Чтобы разобраться в этом вопросе, мы с ними сыграли в эту игру, нарисовав на доске 200 палочек.В начале игры Гулира сразу же стерла 1 палочку. Мы решили проверить, может ли она защитить свою стратегию и выиграть игру независимо от того, как играют другие участники. Я, Павел, первым ходом стер еще 2 палочки, оставив на доске 197 палочек. Затем Фаина стерла 3 палочки, оставив 194 палочки.И вот здесь началась интересная часть игры. Мы поняли, что независимо от того, сколько палочек стирает каждый из нас, сумма стертых палочек всегда будет увеличиваться на 6. Давайте это проверим. Я стираю 1 палочку (3 14), остается 193 палочки, Фаина стирает 2 палочки (4 26), остается 191 палочка. Моя очередь, 3 палочки (6 39), остается 188 палочек. Фаина — 1 палочка (9 110), 187 палочек. И так далее.
Таким образом, можно сделать вывод, что при каждом счете всегда будет оставаться нечетное количество палочек. И это означает, что стратегия с отниманием от оставшегося числа палочек кратного 4 будет непобедимой!
Так как Гулира поставила начальное количество палочек в 200 и первой сделала ход, то она с остатком от деления 200 на 4 имеет 1 палочку! Получается, что у нее есть беспроигрышная стратегия!
Ответ⁚ Гулира стерла 1 палочку.