Я решил эту задачу и хочу поделиться с вами своим опытом. Для начала нам даны следующие значения⁚ АК7 см, ДА4 см и АВ14 см. Наша задача ⏤ найти значение ВР. Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применяя эту теорему к треугольнику АВР, мы можем написать⁚ АВ^2 АР^2 ВР^2. Подставляя значения из задачи, получаем⁚ 14^2 (АР 7)^2 ВР^2. Разложим это уравнение⁚ 196 АР^2 14АР 49 ВР^2.
Упростим его, вычитая 49 из обеих частей⁚ 147 АР^2 14АР ВР^2. Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными. Чтобы найти значение ВР, нам нужно знать значение АР. Однако, мы не знаем точное значение АР. Для решения этой проблемы нам понадобится еще одно уравнение. Мы можем использовать похожий треугольник АКД. Треугольники АКД и АВР подобны, так как у них одинаковые углы. Из этого следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Мы можем записать следующее⁚ АР/АК ДР/ДА.
Подставляя значения из задачи, получаем⁚ АР/7 ВР/4. Упростим это уравнение٫ умножив обе части на 7⁚ АР 7ВР/4. Теперь у нас есть два уравнения⁚ 147 АР^2 14АР ВР^2 и АР 7ВР/4. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или с помощью квадратного уравнения. Я выбрал метод подстановки٫ подставив значение АР из второго уравнения в первое. Получается⁚ 147 (7ВР/4)^2 14(7ВР/4) ВР^2.
Упростим это уравнение⁚ 147 49ВР^2/16 49ВР/2 ВР^2. Умножим все члены уравнения на 16, чтобы избавиться от дробей⁚ 2352 49ВР^2 784ВР 16ВР^2. Соберем все члены в одно уравнение⁚ 2352 65ВР^2 784ВР. Перенесем все члены в одну сторону и упростим уравнение⁚ 65ВР^2 784ВР ⏤ 2352 0. Теперь это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Дискриминант равен⁚ D В^2 ⎻ 4АС.
Подставим значения из уравнения⁚ D 784^2 ⎻ 4 * 65 * (-2352). Рассчитаем это⁚ D 614656 ⎻ 4 * 65 * (-2352) 1237760. Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Используя формулу корней квадратного уравнения⁚ ВР (-В ± √D) / (2А). Подставим значения⁚ ВР (-784 ± √1237760) / (2 * 65).
Вычислим корни⁚ ВР (-784 ± 1112) / 130.Получаем два возможных значения для ВР⁚ ВР1 ≈ -11.54 и ВР2 ≈ 11.54.Однако, в данной задаче нам нужно найти положительное значение ВР, так как длина не может быть отрицательной.
Таким образом, ВР ≈ 11.54 см. Я использовал этот метод для решения этой задачи, и результат получился успешным!