Вероятность выпадения шестёрки при бросании игральной кости составляет 1/6‚ так как есть только одна шестёрка на кости.а) Для того чтобы ровно 2 раза выпала шестёрка‚ нужно‚ чтобы в первый бросок не выпала шестёрка (вероятность 5/6)‚ а во втором броске выпала шестёрка (вероятность 1/6). Умножим эти вероятности⁚
(5/6) * (1/6) 5/36
б) Для того чтобы ровно 3 раза выпала шестёрка‚ нужно‚ чтобы в первый и второй броски не выпала шестёрка (вероятность (5/6)^2)‚ а в третьем броске выпала шестёрка (вероятность 1/6). Умножим эти вероятности⁚
(5/6)^2 * (1/6) 25/216
в) Для того чтобы ровно 6 раз выпала шестёрка‚ нужно‚ чтобы при каждом броске выпала шестёрка. Вероятность выпадения шестёрки при каждом броске равна 1/6‚ так как шестёрка находится на одной из граней кости. Поскольку каждый бросок независим от предыдущих‚ мы можем просто перемножить вероятности шестёрки для каждого броска⁚
(1/6)^6 (1/6)^6 1/46656
г) Для того чтобы выпала не более 4 раза шестёрка‚ нужно найти вероятность выпадения 0‚ 1‚ 2‚ 3 или 4 шестёрок. Для каждого из этих случаев мы можем использовать формулу биномиальной вероятности. В данном случае n 6 (количество бросков)‚ k 0‚ 1‚ 2‚ 3 или 4 (количество выпавших шестёрок)‚ а p 1/6 (вероятность выпадения одной шестёрки). Тогда вероятность можно посчитать следующим образом⁚
P(0) (6 choose 0) * (1/6)^0 * (5/6)^6 1 * 1 * (5/6)^6 15625/46656
P(1) (6 choose 1) * (1/6)^1 * (5/6)^5 6 * (1/6) * (5/6)^5 3125/7776
P(2) (6 choose 2) * (1/6)^2 * (5/6)^4 15 * (1/6)^2 * (5/6)^4 625/1296
P(3) (6 choose 3) * (1/6)^3 * (5/6)^3 20 * (1/6)^3 * (5/6)^3 125/216
P(4) (6 choose 4) * (1/6)^4 * (5/6)^2 15 * (1/6)^4 * (5/6)^2 25/1296
Теперь сложим эти вероятности‚ чтобы получить итоговую вероятность⁚
P P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) 15625/46656 3125/7776 625/1296 125/216 25/1296 145/216
Таким образом‚ вероятность для каждого из заданных случаев составляет⁚
а) 5/36
б) 25/216
в) 1/46656
г) 145/216