Я решил провести эксперимент с подбрасыванием игральной кости два раза‚ чтобы проанализировать вероятности различных событий. Вот таблица элементарных событий этого эксперимента⁚
Кость 1 | Кость 2
———|———
1 | 1
1 | 2
1 | 3
1 | 4
1 | 5
1 | 6
2 | 1
2 | 2
2 | 3
2 | 4
2 | 5
2 | 6
3 | 1
3 | 2
3 | 3
3 | 4
3 | 5
3 | 6
4 | 1
4 | 2
4 | 3
4 | 4
4 | 5
4 | 6
5 | 1
5 | 2
5 | 3
5 | 4
5 | 5
5 | 6
6 | 1
6 | 2
6 | 3
6 | 4
6 | 5
6 | 6
Теперь давайте решим задания⁚
а) Найдем вероятность‚ что при бросках в сумме выпало меньше 7 очков. В таблице мы можем видеть все сочетания значений двух костей. Чтобы найти все события‚ где сумма меньше 7‚ нам нужно сложить все ячейки‚ где сумма значений костей меньше 7⁚
1 12‚ 1 23‚ 1 34‚ 2 13‚ 2 24‚ 2 35‚ 3 14‚ 3 25‚ 4 15‚ 1 45‚ 2 46‚ 4 26‚ 1 56‚ 5 16‚ 6 17
Таким образом‚ существует 15 элементарных событий‚ где сумма меньше 7; В таблице всего 36 элементарных событий‚ поэтому вероятность равна⁚
P(сумма меньше 7) 15/36 ≈ 0.417
б) Найдем вероятность выпадения разного количества очков. У нас есть 36 элементарных событий‚ и только одно из них соответствует случаю‚ когда выпадает разное количество очков (например‚ 1 и 2‚ 1 и 3‚ и т.д.). Поэтому вероятность равна⁚
P(разное количество очков) 1/36 ≈ 0.028
в) Найдем вероятность того‚ что в сумме выпадет 10 очков. В таблице мы можем увидеть только одну комбинацию‚ где сумма значений равна 10⁚ 4 610. Поэтому вероятность равна⁚
P(сумма равна 10) 1/36 ≈ 0.028
г) Найдем вероятность того‚ что в первый раз выпадет нечетное число‚ а во второй ౼ четное. Мы можем выделить 18 элементарных событий‚ где в первом броске выпадает нечетное число‚ и 18 элементарных событий‚ где во втором броске выпадает четное число. Всего элементарных событий 36. Поэтому вероятность равна⁚
P(нечетное в первом‚ четное во втором) 18/36 1/2 0.5
д) Найдем вероятность того‚ что в первый раз выпадет 4. Всего элементарных событий‚ где в первом броске выпадает 4 ౼ 6. Поэтому вероятность равна⁚
P(в первый раз выпал 4) 6/36 1/6 ≈ 0.167
В итоге‚ мы получили следующие результаты⁚
а) P(сумма меньше 7) ≈ 0.417
б) P(разное количество очков) ≈ 0.028
в) P(сумма равна 10) ≈ 0.028
г) P(нечетное в первом‚ четное во втором) 0.5
д) P(в первый раз выпал 4) ≈ 0.167