Привет! Меня зовут Алексей‚ и я испытал на практике алгоритм Прима для построения древовидной связной сети с минимальной суммарной внешней длиной на основе симметричной матрицы взвешенных расстояний M(6‚6).Для начала‚ давайте рассмотрим данную матрицу расстояний M⁚
∞ 12 18 24 30 36
12 ∞ 15 20 25 30
18 15 ∞ 6 12 18
24 20 6 ∞ 6 12
30 25 12 6 ∞ 6
36 30 18 12 6 ∞
Теперь‚ используя алгоритм Прима‚ мы начинаем со случайной вершины и постепенно добавляем ребра‚ чтобы связать все вершины между собой. В конечном итоге мы получим наименьшую суммарную внешнюю длину.
На первом шаге‚ мы выбираем вершину ‘1’ в качестве начальной точки‚ а затем соединяем ее с ее ближайшим соседом‚ который является вершиной ‘2’.∞ 12 18 24 30 36
12 ∞ 15 20 25 30
18 15 ∞ 6 12 18
24 20 6 ∞ 6 12
30 25 12 6 ∞ 6
36 30 18 12 6 ∞
На следующем шаге‚ мы рассматриваем вершины ‘1’ и ‘2’. Среди их соседей выбираем вершину ‘4’ с минимальным расстоянием и соединяем с ней.∞ 12 18 24 30 36
12 ∞ 15 20 25 30
18 15 ∞ 6 12 18
24 20 6 ∞ 6 12
30 25 12 6 ∞ 6
36 30 18 12 6 ∞
Затем‚ на третьем шаге‚ мы рассматриваем вершины ‘1’‚ ‘2’ и ‘4’. Среди их соседей выбираем вершину ‘6’ с минимальным расстоянием и соединяем с ней.∞ 12 18 24 30 36
12 ∞ 15 20 25 30
18 15 ∞ 6 12 18
24 20 6 ∞ 6 12
30 25 12 6 ∞ 6
36 30 18 12 6 ∞
Далее‚ на четвертом шаге‚ мы рассматриваем вершины ‘1’‚ ‘2’‚ ‘4’ и ‘6’. Среди их соседей выбираем вершину ‘3’ с минимальным расстоянием и соединяем с ней.∞ 12 18 24 30 36
12 ∞ 15 20 25 30
18 15 ∞ 6 12 18
24 20 6 ∞ 6 12
30 25 12 6 ∞ 6
36 30 18 12 6 ∞
Наконец‚ на пятом шаге‚ мы рассматриваем вершины ‘1’‚ ‘2’‚ ‘4’‚ ‘6’ и ‘3’. Среди их соседей выбираем вершину ‘5’ с минимальным расстоянием и соединяем с ней.∞ 12 18 24 30 36
12 ∞ 15 20 25 30
18 15 ∞ 6 12 18
24 20 6 ∞ 6 12
30 25 12 6 ∞ 6
36 30 18 12 6 ∞
Таким образом‚ мы получили древовидную связную сеть с минимальной суммарной внешней длиной.Матрица результатов расчета структуры выглядит следующим образом⁚
∞ 12 ∞ ∞ ∞ ∞
12 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
∞ ∞ ∞ 6 ∞ ∞
∞ ∞ 6 ∞ ∞ ∞
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 6
∞ ∞ ∞ ∞ 6 ∞
Надеюсь‚ эта информация окажется полезной для тебя!