Я недавно столкнулся с задачей, которая, на первый взгляд, казалась довольно сложной. Нам было дано три одинаковые урны с шарами⁚ в первой урне было 5 желтых и 6 красных шаров, во второй ⎯ 4 желтых и 7 красных, а в третьей ー только 10 красных шаров. Мне потребовалось вычислить вероятность того, что при случайном выборе шара из урны он окажется желтым.
Первым делом, я посчитал общее количество шаров во всех урнах. В первой урне было 11 шаров (5 желтых 6 красных), во второй ⎯ 11 шаров (4 желтых 7 красных), а в третьей ⎯ 10 красных шаров. Всего в урнах было 22 шара (11 11).Далее я рассмотрел каждую урну отдельно и вычислил вероятность выбора желтого шара из каждой урны. В первой урне вероятность выбора желтого шара составляла 5/11, во второй урне ー 4/11, а в третьей урне желтых шаров вообще не было, поэтому вероятность выбора желтого шара из нее равнялась 0.Теперь, чтобы найти общую вероятность выбора желтого шара из случайно выбранной урны, я применил формулу условной вероятности. Сумма произведений вероятностей выбора каждой урны на вероятность выбора желтого шара из каждой урны делится на общее количество шаров во всех урнах⁚
(5/11 * 1/3) (4/11 * 1/3) (0 * 1/3) (5/33) (4/33) 0 9/33 3/11
Итак, я получил, что вероятность выбора желтого шара из любой случайно выбранной урны равняется 3/11 или около 0.2727.