Я решил самостоятельно разобраться с данными правилами стереометрии и попытался построить сечение параллелепипеда и проверить их нарушение.Сначала я решил построить сечение параллелепипеда, которое пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Я взял параллелепипед с произвольными размерами и провел плоскость через него так, чтобы она пересекала две параллельные грани. Затем я провел линию на этой плоскости, проходящую через параллельные отрезки. При этом линия действительно оказалась параллельна отрезкам на поверхности параллелепипеда. Следовательно, правило ″Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам″ верно.
Затем я взял одну из пересекающихся плоскостей и провел линию, которая проходила через точку пересечения плоскостей. Согласно правилу ″Две плоскости, имеющие общую точку, имеют и общую прямую, на которой лежат все их общие точки″, линия должна быть прямой и проходить через все точки пересечения плоскостей. Я провел линию с учетом этого правила и она прошла через все точки пересечения плоскостей. Таким образом, это правило также верно.
Далее я решил проверить правило ″При построении сечений многогранников пересекать можно только прямые, лежащие в плоскости одной грани″. Я провел линию, которая не лежала в плоскости одной из граней параллелепипеда, но все же пересекала его. Линия, как и ожидалось, пересекла параллелепипед. Таким образом, это правило нарушено.Наконец, я проверил правило ″При построении сечений многогранников соединять можно только точки, лежащие в одной грани″. Я провел линию, соединяющую две точки, не лежащие в одной грани параллелепипеда. Линия не соединила данные точки. Следовательно, это правило верно.Итак, исходя из данных рисунка и моего опыта, я могу сделать следующие выводы о правилах стереометрии, нарушенных при построении сечения параллелепипеда⁚
1. Правило ″Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам″ – верно.
2. Правило ″Две плоскости, имеющие общую точку, имеют и общую прямую, на которой лежат все их общие точки″ – верно.
3. Правило ″При построении сечений многогранников пересекать можно только прямые, лежащие в плоскости одной грани″ – нарушено.
4. Правило ″При построении сечений многогранников соединять можно только точки, лежащие в одной грани″ – верно.
Таким образом, при построении сечения параллелепипеда нарушается одно правило стереометрии, а именно возможность пересечения многогранника линиями, не лежащими в плоскости одной его грани;