Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом работы с преобразованиями параллельного переноса для приведения уравнения линии второго порядка к каноническому виду и построения кривой. Я применил этот метод к двум уравнениям и получил интересные результаты. Давайте начнем!1. Уравнение⁚ 4x^2-16x 3y^2-24y 520
Сначала нам необходимо выделить квадратичные члены и линейные члены в уравнении. В данном случае‚ у нас есть два квадратичных члена ⏤ 4x^2 и 3y^2‚ и два линейных члена ⸺ -16x и -24y. Мы хотим привести уравнение к виду‚ где квадратичные члены разделены по осям x и y.Для этого нам нужно сделать преобразование параллельного переноса путем добавления или вычитания определенного числа к обоим сторонам уравнения. Мы можем найти значения для этого‚ используя формулы⁚
x’ x ⏤ h
y’ y ⸺ k
Где x’ и y’ ⏤ новые координаты‚ а h и k ⸺ значения‚ которые мы ищем.Чтобы выделить члены с x‚ мы можем добавить значение h к обоим членам‚ чтобы уравнение приняло вид⁚
4(x-h)^2 ⸺ 16(x-h) 3y^2 ⏤ 24y 52 0
Затем мы можем раскрыть скобки и соединить подобные члены⁚
4(x^2 ⸺ 2hx h^2) ⸺ 16x 16h 3y^2 ⸺ 24y 52 0
Для того‚ чтобы получить новое уравнение без линейных членов с x‚ мы должны сделать коэффициент при x равным нулю. В данном случае‚ -16x 16h 0‚ поэтому h 1. Таким образом‚ координата x будет изменена‚ как x ⸺ 1.Теперь давайте сделаем то же самое с членами с y. Мы вычитаем значение k из обоих членов⁚
4(x^2 ⸺ 2hx h^2) ⸺ 16(x-h) 3(y-k)^2 ⏤ 24(y-k) 52 0
Раскроем скобки и соединим подобные члены⁚
4x^2 ⸺ 8hx 4h^2 ⏤ 16x 16h 3y^2 ⸺ 6ky 3k^2 ⸺ 24y 24k 52 0
Коэффициент при y теперь равен нулю‚ и мы получаем⁚
4x^2 ⏤ 8hx 4h^2 ⸺ 16x 16h 3(y-k)^2 ⏤ 24(y-k) 3k^2 52 0
Таким образом‚ значение k 2‚ и координата y изменяется как y ⸺ 2.Теперь у нас есть новое уравнение⁚
4x^2 ⸺ 8hx 4h^2 ⏤ 16x 16h 3(y-k)^2 ⏤ 24(y-k) 3k^2 52 0
Где h 1 и k 2.Если мы объединим подобные члены‚ мы получим каноническую форму уравнения⁚
4(x-1)^2 3(y-2)^2 5
Теперь мы готовы построить кривую. Каноническая форма уравнения для данного случая ⸺ эллипс. Мы знаем‚ что центр эллипса находится в точке (1‚ 2)‚ и оси эллипса параллельны осям координат.
Используя эту информацию‚ мы можем начертить эллипс на координатной плоскости‚ используя вертикальную ось длиной 3 и горизонтальную ось длиной 2‚ с центром в точке (1‚ 2).
Вот и все! Я применил преобразование параллельного переноса для приведения уравнения к каноническому виду и построил кривую. Теперь вы можете попробовать применить это к своим уравнениям и увидеть результаты. Удачи!