Привет! Сегодня я расскажу тебе о моем личном опыте использования процедуры Шеннона-Фано для кодирования ансамбля из 7 сообщений с разными вероятностями появления.
Для начала‚ давайте определим вероятность p7. У нас уже есть вероятности для 6 сообщений⁚ p10.01‚ p20.05‚ p30.15‚ p40.35‚ p50.1 и p60.2. Чтобы найти вероятность p7‚ мы должны учесть‚ что сумма всех вероятностей должна равняться 1;
p7 1 ─ (p1 p2 p3 p4 p5 p6)
p7 1 — (0.01 0.05 0.15 0.35 0.1 0.2)
p7 1 — 0.86
p7 0.14
Теперь‚ когда у нас есть все вероятности‚ мы можем приступить к процедуре Шеннона-Фано для кодирования сообщений.
1. Сортируем сообщения по убыванию вероятностей⁚
сообщение 4⁚ p40.35
сообщение 6⁚ p60.2
сообщение 3⁚ p30.15
сообщение 5⁚ p50.1
сообщение 2⁚ p20.05
сообщение 7⁚ p70.14
сообщение 1⁚ p10.01
2. Разделяем ансамбль на две части так‚ чтобы сумма вероятностей каждой части была примерно равной. Важно отметить‚ что разделение не всегда будет полностью равномерным‚ и нам нужно будет выбрать оптимальное разделение‚ которое минимизирует среднюю длину кодировки.
Шаг 1⁚
Левая часть⁚ сообщение 4 (p40.35)
Правая часть⁚ сообщение 6 (p60.2)‚ сообщение 3 (p30.15)‚ сообщение 5 (p50.1)‚ сообщение 2 (p20.05)‚ сообщение 7 (p70.14)‚ сообщение 1 (p10.01)
Шаг 2⁚
Левая часть⁚ сообщение 4 (p40.35)‚ сообщение 6 (p60.2)
Правая часть⁚ сообщение 3 (p30.15)‚ сообщение 5 (p50.1)‚ сообщение 2 (p20.05)‚ сообщение 7 (p70.14)‚ сообщение 1 (p10.01)
Шаг 3⁚
Левая часть⁚ сообщение 4 (p40.35)‚ сообщение 6 (p60.2)‚ сообщение 3 (p30.15)
Правая часть⁚ сообщение 5 (p50.1)‚ сообщение 2 (p20.05)‚ сообщение 7 (p70.14)‚ сообщение 1 (p10.01)
3. Присваиваем левой части код 0‚ а правой части код 1.
Шаг 1⁚
Левая часть⁚ сообщение 4 (0)
Правая часть⁚ сообщение 6 (10)‚ сообщение 3 (11)‚ сообщение 5 (100)‚ сообщение 2 (101)‚ сообщение 7 (110)‚ сообщение 1 (111)
Шаг 2⁚
Левая часть⁚ сообщение 4 (0)‚ сообщение 6 (10)
Правая часть⁚ сообщение 3 (110)‚ сообщение 5 (111)‚ сообщение 2 (100)‚ сообщение 7 (101)‚ сообщение 1 (101)
Шаг 3⁚
Левая часть⁚ сообщение 4 (0)‚ сообщение 6 (10)‚ сообщение 3 (110)
Правая часть⁚ сообщение 5 (111)‚ сообщение 2 (100)‚ сообщение 7 (101)‚ сообщение 1 (101)
4. Повторяем шаги 2 и 3 для каждой части‚ пока не достигнем одного сообщения.
Шаг 4⁚
Левая часть⁚ сообщение 4 (0)‚ сообщение 6 (10)‚ сообщение 3 (110)‚ сообщение 5 (111)
Правая часть⁚ сообщение 2 (100)‚ сообщение 7 (101)‚ сообщение 1 (101)
Шаг 5⁚
Левая часть⁚ сообщение 4 (0)‚ сообщение 6 (10)‚ сообщение 3 (110)‚ сообщение 5 (111)
Правая часть⁚ сообщение 2 (100)‚ сообщение 7 (1011)‚ сообщение 1 (1010)
Шаг 6⁚
Левая часть⁚ сообщение 4 (0)‚ сообщение 6 (10)‚ сообщение 3 (110)‚ сообщение 5 (1110)
Правая часть⁚ сообщение 2 (100)‚ сообщение 7 (1011)‚ сообщение 1 (1010)
5. Средняя длина кодировки сообщений вычисляется как сумма произведений длин кодировки каждого сообщения на его вероятность⁚
средняя длина кодировки (длина кодировки сообщения 4 * вероятность сообщения 4) (длина кодировки сообщения 6 * вероятность сообщения 6) (длина кодировки сообщения 3 * вероятность сообщения 3) ... (длина кодировки сообщения 1 * вероятность сообщения 1)
Длина кодировки каждого сообщения определяется количеством битов‚ которое необходимо для его кодирования. Для данного ансамбля сообщений‚ средняя длина кодировки равна⁚
средняя длина кодировки (1 * 0.35) (2 * 0.2) (3 * 0.15) (4 * 0.1) (3 * 0.14) (3 * 0.01)
средняя длина кодировки 0.35 0.4 0.45 0.4 0.42 0.03
средняя длина кодировки 2.05
Итак‚ средняя длина кодировки для данного ансамбля из 7 сообщений‚ используя процедуру Шеннона-Фано‚ составляет 2.05.
Я надеюсь‚ что этот опыт и объяснение помогут тебе понять‚ как использовать процедуру Шеннона-Фано для кодирования сообщений с разными вероятностями появления. Удачи в изучении темы!