Сколько среди пятизначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 8, 9 и не начинающихся с 234?
Прежде чем начать рассматривать этот вопрос, давайте разберемся, сколько вообще есть пятизначных чисел, составленных из данных цифр без повторений.
У нас имеется 5 цифр, которые можно использовать в качестве первой цифры числа. Исключая 2, так как числа не должны начинаться с 234, у нас остается 4 варианта.
Для второй цифры мы можем использовать все оставшиеся 4 цифры, так как повторения не допускаются.
Аналогично, для третьей, четвертой и пятой цифр у нас остается 3٫ 2 и 1 вариант соответственно.
Теперь давайте перемножим все количество возможных вариантов для каждой цифры, чтобы найти общее количество пятизначных чисел без повторений⁚
4 * 4 * 3 * 2 * 1 96
Таким образом, существует всего 96 пятизначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 8, 9 без повторений.
Однако, по условию вопроса, мы ищем только те числа, которые не начинаются с 234.
Рассмотрим случаи⁚
— Если первая цифра 2, то вторая цифра может быть любой из оставшихся 4 цифр (3, 4, 8, 9). Кроме того, у нас остаются 3 варианта для третьей цифры, 2 для четвертой и 1 для пятой. Таким образом, для чисел, начинающихся с 2, существует 4 * 3 * 2 * 1 24 варианта.
— Если первая цифра 3, то вторая цифра также может быть любой из оставшихся 4 цифр. Затем у нас остается 3 варианта для третьей цифры, 2 для четвертой и 1 для пятой. Опять же, получаем 4 * 3 * 2 * 1 24 варианта для чисел, начинающихся с 3.
— Если первая цифра 4, то вторая цифра может быть только 8 или 9. Затем у нас остается 3 варианта для третьей цифры, 2 для четвертой и 1 для пятой. Итак, для чисел, начинающихся с 4, существует 2 * 3 * 2 * 1 12 вариантов.
— Если первая цифра 8 или 9, то вторая цифра может быть любой из оставшихся 4 цифр. Затем у нас остается 3 варианта для третьей цифры, 2 для четвертой и 1 для пятой. Таким образом, для чисел, начинающихся с 8 или 9, имеется 2 * 4 * 3 * 2 * 1 48 вариантов.
Теперь сложим все полученные значения вариантов для каждой из возможных первых цифр, чтобы найти количество пятизначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 8, 9 и не начинающихся с 234⁚
24 24 12 48 108.
Таким образом, существует 108 пятизначных чисел٫ составленных из цифр 2٫ 3٫ 4٫ 8٫ 9 и не начинающихся с 234.