Привет! Сегодня я расскажу тебе о клетчатых прямоугольниках и их свойствах. Недавно я сам опробовал несколько способов вырезать клетчатый квадрат 2х2 из клетчатого прямоугольника mn, где m>2 и n>2, и стало мне интересно, каков будет периметр получившегося прямоугольника.Первым делом, давай разберемся, сколько всего способов существует для вырезания клетчатого квадрата 2х2 из данного прямоугольника. У нас есть прямоугольник, состоящий из m строк и n столбцов клеток. Каждая клетка может быть верхним левым углом квадрата 2х2. Количество способов вырезания квадрата равно количеству верхних левых углов квадрата, которые могут находиться внутри прямоугольника. Таким образом, количество способов вырезания равно (m-1) * (n-1).
Теперь перейдем к вычислению периметра получившегося прямоугольника. Для этого нам необходимо знать размеры нового прямоугольника. Чтобы определить длину и ширину нового прямоугольника, нужно изначальные размеры прямоугольника (m и n) уменьшить на 2, так как каждая сторона нового прямоугольника будет на 2 клетки меньше. Поэтому длина нового прямоугольника будет равна (m-2), а ширина ー (n-2).
Теперь, чтобы найти периметр нового прямоугольника, нужно сложить длину и ширину, а затем умножить на 2٫ так как у нас есть две пары сторон. То есть формула для вычисления периметра будет следующей⁚ Периметр 2 * ((m-2) (n-2)).
Вернемся к исходной задаче, где у нас есть 91 способ вырезания клетчатого квадрата 2х2 из прямоугольника mn. Подставим значение 91 в формулу для периметра⁚ Периметр 2 * ((m-2) (n-2)). Получается, что периметр этого прямоугольника равен 2 * ((m-2) (n-2)) 2 * ((m n) ー 4).
Надеюсь, теперь тебе понятно, как вычислить периметр прямоугольника, полученного после вырезания клетчатого квадрата 2х2 из исходного прямоугольника mn. Это очень интересная задача, которую я сам увлекательно решил.