Привет! Я расскажу о своем опыте работы с задачами о вероятностях‚ связанными с выбором случайных чисел из отрезка [0;1].
1) Вероятность того‚ что А^2 B^2 2B.
Когда я сталкивался с этой задачей‚ я решил разбить ее на несколько случаев. Первый случай ‒ если B 0. В этом случае‚ чтобы выполнилось условие‚ А должно быть равно 0 или 2. То есть вероятность этого случая равна 2/2 1.Второй случай ─ если B 1. В этом случае‚ чтобы выполнилось условие‚ А должно быть равно 1 или -1. Но так как мы рассматриваем только значения из отрезка [0;1]‚ то вероятность этого случая равна 0.Третий случай ─ если B лежит в интервале (0‚ 1). В этом случае‚ чтобы выполнилось условие‚ А должно быть равно 2B ‒ B^2. Я рассмотрел значения B от 0 до 1 с шагом 0.01 и вычислил А для каждого из них. Для каждого значения B‚ для которого выполнялось условие‚ я увеличивал счетчик. Затем я поделил количество положительных результатов на общее количество значений B. Таким образом‚ я получил вероятность условия.
2) Вероятность того‚ что A B < 1/3. Для решения этой задачи я использовал метод геометрической вероятности. Я представил отрезок [0;1] в виде чисел с плавающей запятой и построил график‚ на котором отметил все точки {(A‚B)}‚ удовлетворяющие условию A B < 1/3. Затем я посчитал площадь полученной фигуры и поделил ее на общую площадь квадрата с вершинами в точках (0‚0) и (1‚1). Таким образом‚ я получил искомую вероятность. Опыт работы с задачами на вероятности показал мне‚ что иногда полезно разбить сложные условия на несколько случаев и рассмотреть их по отдельности. Также‚ часто приходится использовать графический подход и геометрическую вероятность для решения задач. Важно помнить‚ что каждая задача имеет свою специфику‚ и требует тщательного анализа и подхода.