Видимо, здесь возникла ошибка в формулировке задачи. Квадрат ABCD не может иметь перпендикуляр к плоскости самого квадрата, так как все его стороны лежат в одной плоскости. То есть плоскость ABCD и перпендикуляр к ней не могут быть одновременно существующими.Вероятно, автор имел в виду другую задачу, в которой требуется найти тангенс угла между плоскостью, проходящей через точки S, D и C, и плоскостью, проходящей через точки A, B и C.Предположим, что такая задача имеет место быть. Для решения ее рассмотрим треугольник SBC. Из условия задачи известно, что SB BD 6. Поскольку, AB является стороной квадрата ABCD, то она равна стороне BC. Таким образом, имеем SB BC 6.
Рассмотрим теперь плоскость (SDC), которая проходит через точки S, D и C. Эта плоскость образует с плоскостью ABC прямой угол в точке C. Следовательно, в треугольнике ABC угол BAC является прямым углом.Из теоремы Пифагора для треугольника ABC получаем⁚
AC^2 AB^2 BC^2 6^2 6^2 36 36 72
AC √(72) 6√2
Теперь рассмотрим треугольник SDC. Угол DSC является прямым углом, а угол SDC является прямым углом (так как SB перпендикулярен плоскости SDC). Таким образом, угол SCD является прямым углом.Из теоремы Пифагора для треугольника SDC получаем⁚
SD^2 SC^2 CD^2
6^2 (6√2)^2 CD^2
36 72 CD^2
CD^2 36 ‒ 72
CD^2 ‒ 36
Здесь возникает противоречие, так как мы получили отрицательное значение для CD^2. Но в геометрии расстояние всегда неотрицательно. Поэтому данная задача не имеет решения.
Итак, ответ на задачу оказывается невозможным с учетом предоставленных данных.