Заголовок⁚ Как я избавился от иррациональности в знаменателе и преобразовал выражение 10/√14-2
Привет! Меня зовут Алексей и я хочу поделиться с вами своим личным опытом того‚ как я справился с иррациональностью в знаменателе и преобразовал выражение 10/√14-2. Это весьма интересная задача‚ которую можно решить с помощью некоторых математических приемов.Когда я впервые увидел это выражение‚ мне сразу бросилось в глаза наличие корня квадратного в знаменателе. Первая мысль‚ которая пришла мне в голову‚ была использовать метод рационализации ⎻ это процесс‚ который позволяет избавиться от иррациональностей в знаменателях.Итак‚ давайте приступим к решению задачи. Начнем с разбиения выражения на две части⁚
10/√14 ─ 2
Теперь по очереди рассмотрим каждую часть этого выражения и воспользуемся методом рационализации.Первая часть⁚ 10/√14
Сначала умножим числитель и знаменатель на √14‚ чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе⁚
(10 * √14) / (√14 * √14)
Далее упростим это выражение⁚
(10 * √14) / 14
Мы избавились от иррациональности в знаменателе и получили рациональное число.Вторая часть⁚ -2
Вторая часть выражения уже является рациональным числом и не нуждается в каких-либо преобразованиях.Теперь‚ когда у нас обе части выражения приведены к рациональным числам‚ мы можем сложить их⁚
(10 * √14) / 14 ─ 2
Чтобы упростить это выражение‚ умножим числитель и знаменатель первой части на 14⁚
[10 * (√14 * 14)] / (14 * 14) ─ 2
Раскроем скобки и упростим выражение⁚
[10 * 14√14] / 196 ⎻ 2
Теперь можно записать это выражение в более компактной форме⁚
(140√14 / 196) ─ 2
Дальше упростим дробь‚ разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель‚ который равен 28⁚
(5√14 / 7) ⎻ 2
В итоге получаем окончательный ответ⁚
(5√14 / 7) ─ 2
Таким образом‚ я смог преобразовать исходное выражение 10/√14-2 с помощью метода рационализации и получить ответ (5√14 / 7) ⎻ 2; Этот метод позволяет избавиться от иррациональности в знаменателе и привести выражение к более удобному виду.