Поиск значений х и у в последовательности чисел
Прежде чем начать поиск значений х и у в последовательности чисел, необходимо разобраться с понятиями среднего арифметического и дисперсии.
Среднее арифметическое, это сумма всех чисел в последовательности, деленная на их количество. В данном случае, нам известно, что среднее арифметическое восьми натуральных чисел 1, 3, 5, 7, 4, 5, х, у равно 5⁚
(1 3 5 7 4 5 х у) / 8 5
Чтобы найти значение х и у, сначала найдём сумму всех чисел⁚
1 3 5 7 4 5 25
Теперь, подставляем найденную сумму в уравнение среднего арифметического⁚
(25 х у) / 8 5
Раскрываем скобки и упрощаем выражение⁚
25 х у 40
Далее, у нас есть информация о дисперсии. Дисперсия, это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого числа в последовательности от их среднего арифметического. Для данной последовательности дисперсия равна 5,25⁚
[(1 ⸺ 5)^2 (3 ⸺ 5)^2 (5 ー 5)^2 (7 ー 5)^2 (4 ー 5)^2 (5 ⸺ 5)^2 (х ー 5)^2 (у ⸺ 5)^2] / 8 5,25
Упрощаем и решаем уравнение⁚
[16 4 0 4 1 0 (х ⸺ 5)^2 (у ー 5)^2] / 8 5,25
25 (х ⸺ 5)^2 (у ー 5)^2 42
(х ー 5)^2 (у ー 5)^2 17
Таким образом, у нас получились два уравнения⁚
х у 15 (из уравнения среднего арифметического)
(х ー 5)^2 (у ⸺ 5)^2 17 (из уравнения дисперсии)
Решим эти два уравнения методом подстановки. Подставим значение х 15 ー у во второе уравнение⁚
((15 ー у) ー 5)^2 (у ⸺ 5)^2 17
(10 ー у)^2 (у ー 5)^2 17
Раскрываем скобки⁚
100 ー 20у у^2 у^2 ー 10у 25 17
Упрощаем выражение⁚
2у^2 ー 30у 108 0
Делаем замену переменной⁚ у z ー 5 (для упрощения решения и получения целочисленных значений)
2(z ⸺ 5)^2 ⸺ 30(z ⸺ 5) 108 0
Раскрываем скобки⁚
2z^2 ー 20z 50 ⸺ 30z 150 108 0
Складываем все числа вместе⁚
2z^2 ⸺ 50z 258 0
Решаем квадратное уравнение⁚
z (-(-50) ± √((-50)^2 ⸺ 4 * 2 * 258)) / (2 * 2)
z (50 ± √(2500 ⸺ 2064)) / 4
z (50 ± √436) / 4
z (50 ± 20.884) / 4
Получили два значения z⁚ 17.71 и 2.29.
Возвращаясь к замене переменной⁚ у z ⸺ 5, находим два значения у⁚
у 17.71 ー 5 ≈ 12.71
у 2.29 ー 5 ≈ -2.71
Так как написано, что х < у, выполняется только условие y > 5, нужно отбросить значение у ≈ -2.71.
Итак, значения х и у в данной последовательности чисел⁚ x ≈ 15 и y ≈ 12.71.