В данной задаче нам дана система из двух грузов, подвешенных к блоку невесомой и нерастяжимой нити. Массы обоих грузов равны 1 кг٫ а они находятся на одинаковой высоте. Далее٫ на один из грузов падает перегрузок массой 0٫5 кг с высоты 0٫45 м без начальной скорости. После этого груз и перегрузок движутся как одно целое. Наша задача ౼ определить модуль скорости грузов в момент времени٫ когда расстояние между ними составит 3٫5 м. Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса. Первым делом рассмотрим закон сохранения энергии. В начальный момент времени система грузов имеет потенциальную энергию٫ равную mgh٫ где m — масса груза٫ g ౼ ускорение свободного падения٫ h — высота начального положения.
Сложим кинетическую и потенциальную энергию грузов в конечном положении. Кинетическая энергия состоит из двух компонентов⁚ энергии движения груза и энергии движения перегрузка.Таким образом, мы получим следующее уравнение⁚
mgh (1/2)mv^2 (1/2)mv^2 mgL
где v — скорость грузов в момент времени, когда расстояние между ними составляет L.Далее, воспользуемся законом сохранения импульса. Суммарный импульс системы грузов в начальный момент времени равен нулю. В конечный момент времени, когда расстояние между грузами составляет L, суммарный импульс системы грузов также равен нулю.Таким образом, у нас получается следующее уравнение⁚
mv ౼ mv 0
Теперь мы имеем систему из двух уравнений, которые нужно решить. Решим первое уравнение относительно скорости v⁚
(1/2)mv^2 (1/2)mv^2 mgL — mgh
mv^2 2(mgL ౼ mgh)
v^2 2gL ౼ 2gh
v sqrt(2gL ౼ 2gh)
Теперь можем выразить модуль скорости грузов, округлив результат до десятых долей⁚
v sqrt(2*10*3.5 ౼ 2*10*0.45) sqrt(70 ౼ 9) ≈ 8.5 м/с
Итак, модуль скорости грузов в момент времени, когда расстояние между ними составляет 3٫5 м٫ равен приблизительно 8.5 м/с.