Привет! Меня зовут Максим, и я расскажу тебе о веселой игре, которую мы провели с нашими одноклассниками к новому году. В классе у нас всего 29 человек, и мы решили сделать друг другу подарки. Все девочки выстроились в очередь в порядке возрастания количества подарков.Первая в очереди стояла Катя; Она подготовила подарки для двух мальчиков. Далее была Вероника, которая подготовила подарки для трех мальчиков. Третьей по очереди была Алена, она сделала подарки для четырех мальчиков. И так далее, каждая следующая девочка подготовила на один подарок больше, чем предыдущая. Последняя в очереди была Варя, и она подготовила подарки для всех мальчиков в классе.
Теперь давай посчитаем, сколько мальчиков у нас в классе. Для этого нужно найти сумму всех подарков, которые сделали девочки.
После небольших расчетов мы можем заметить, что количество подарков, которые каждая девочка подготовила, образуют арифметическую прогрессию. В этом выражении первый член равен 2 (подарка Кати), разность равна 1 (поскольку каждая следующая девочка подготовила на один подарок больше), и общее количество членов равно количеству девочек в классе.Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Сумма прогрессии равна половине произведения суммы первого и последнего члена на количество членов прогрессии⁚
Сумма (Первый член Последний член) х Количество членов / 2
В нашем случае, количество членов равно количеству девочек в классе, и общее количество подарков равно сумме прогрессии. Обозначим количество девочек как n.Теперь подставим значения в формулу⁚
(2 n) х n / 2 сумма подарков
Для решения уравнения нам необходимо знать значение суммы подарков. Из условия задачи мы знаем, что общее количество детей в классе равно 29. Так как у нас есть только девочки и мальчики, то общее количество подарков должно равняться 29.Теперь мы можем составить уравнение⁚
(2 n) х n / 2 29
Чтобы решить это уравнение, необходимо умножить 2 на обе части уравнения, чтобы избавиться от дроби⁚
2(2 n) х n / 2 2 х 29
Раскроем скобки⁚
2 n х 2 58
n х 2 2 58
n х 2 58 ⎼ 2
n х 2 56
Теперь разделим обе части уравнения на 2⁚
n 56 / 2
n 28
Итак, количество девочек в классе равно 28. Но мы хотим узнать, сколько мальчиков в классе.
Исходя из условия задачи, Варя подготовила подарки для всех мальчиков. Значит, общее количество детей в классе минус количество девочек будет равно количеству мальчиков⁚
29 ⎼ 28 1
Значит, в нашем классе 1 мальчик.
Таким образом, в классе всего 1 мальчик и 28 девочек.
Я наслаждался игрой, и было очень интересно видеть, как каждая девочка старалась приготовить подарки для своих одноклассников. Надеюсь, тебе понравился мой рассказ!