Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я хочу рассказать вам о том, как изменится дисперсия, если к набору чисел 4٫ 6 и 8 добавить число 140. Для начала٫ давайте поговорим о том٫ что такое дисперсия. В статистике дисперсия является мерой разброса значений в данном наборе данных. Она показывает٫ насколько сильно каждое значение отличается от среднего значения. Для вычисления дисперсии нужно выполнить несколько шагов. Во-первых٫ нужно вычислить среднее значение всех чисел в наборе. В нашем случае среднее значение будет равно (4 6 8)/3 6. Затем٫ нужно вычесть это среднее значение из каждого числа в наборе и возвести результат в квадрат. Получим следующие значения⁚ (4 — 6)^2 4٫ (6 — 6)^2 0٫ (8٫ 6)^2 4. Далее٫ нужно найти среднее значение квадратов разностей. В нашем случае это (4 0 4)/3 8/3. И это значение и будет являться дисперсией изначального набора чисел (4٫ 6٫ 8).
Теперь давайте узнаем, как изменится дисперсия, если к нашему набору чисел добавить число 140. В новом наборе чисел (4, 6, 8, 140) мы должны выполнить все те же самые шаги, что и раньше. Сначала найдем новое среднее значение. Сложим все числа и разделим на их количество⁚ (4 6 8 140)/4 38. Однако нас интересует не среднее значение, а изменение дисперсии. Для этого нам нужно вычесть новое среднее значение из каждого числа в наборе и возвести результат в квадрат. Получим следующие значения⁚ (4, 38)^2 (-34)^2 1156, (6 ⎼ 38)^2 (-32)^2 1024, (8 ⎼ 38)^2 (-30)^2 900, (140 ⎼ 38)^2 102^2 10404. Затем, нужно найти новое среднее значение квадратов разностей. В нашем случае это (1156 1024 900 10404)/4 12584/4 3146. Итак, ответ на наш вопрос⁚ дисперсия нового набора чисел (4, 6, 8, 140) равна 3146.
Таким образом, мы видим, что добавление числа 140 к нашему изначальному набору значительно увеличило дисперсию. Это объясняется тем, что новое число сильно отличается от среднего значения в исходном наборе, и это увеличивает разброс значений.
Надеюсь, этот объяснительный материал о дисперсии и ее изменении был полезным для вас.