Когда речь идет о проверке ассоциативности операций на множестве действительных чисел R, мы должны удостовериться, что для всех элементов x, y и z в R выполняется условие (x ⊗ y) ⊗ z x ⊗ (y ⊗ z), где ⊗ представляет заданную операцию.
Давайте рассмотрим операцию f(x, y) (x – y)2 на множестве действительных чисел R и проверим ее ассоциативность.Пусть x, y и z являются произвольными элементами из R.Тогда по определению операции f, мы можем записать⁚
(x ⊗ y) ⊗ z ((x – y)2) ⊗ z ((x – y)2 – z)2 (x – y – z)2
Аналогично,
x ⊗ (y ⊗ z) x ⊗ ((y – z)2) (x – (y – z))2 (x – y z)2
Теперь нам нужно сравнить выражения (x – y – z)2 и (x – y z)2 для того, чтобы увидеть, являются ли они равными.Подставим конкретные значения для x, y и z. Пусть x 1, y 2 и z 3.Тогда⁚
(x – y – z)2 (1 – 2 – 3)2 (-4)2 16
(x – y z)2 (1 – 2 3)2 22 4
Получается, что (x – y – z)2 ≠ (x – y z)2, потому что 16 ≠ 4.
Исходя из этого примера, мы можем заключить, что операция f(x, y) (x – y)2 НЕ является ассоциативной на множестве действительных чисел R.