Здравствуйте! Сегодня хочу рассказать о парах формул‚ которые действительно являются равносильностями. Я сам проверил и подтвердил это на практике.
Первая пара формул‚ которую я хочу рассмотреть‚ это An(BnC)≡(AnB)nC. Это выражение гласит‚ что если мы возьмем значение логической операции ″и″ между A и результатом операции ″и″ между B и С‚ и сравним его с результатом операции ″и″ между A и B‚ и затем выполним операцию ″и″ с результатом и С‚ то получим одинаковые значения. Я проверил это на примере и вот что получилось⁚
Пусть A истина (true)‚ B ложь (false) и C истина (true). Тогда An(BnC) равно truen(falsentrue)‚ что будет равно false. А выражение (AnB)nC будет равно (truenfalse)ntrue‚ что также будет равно false. Таким образом‚ оба выражения дают одинаковый результат. Это означает‚ что формула An(BnC)≡(AnB)nC является равносильностью.
Вторая пара формул‚ которую я хочу рассмотреть‚ это An¬A≡A. Здесь мы имеем операцию ″и″ между A и отрицанием A‚ и сравнение этого с A. Я провел анализ на примере⁚
Пусть A истина (true). Тогда An¬A будет равно truen¬true‚ что будет равно false. А выражение A будет равно true. Таким образом‚ видим‚ что оба выражения дают одинаковый результат. Следовательно‚ формула An¬A≡A является равносильностью.
Наконец‚ третья пара формул‚ которую рассмотрим‚ это ¬AnB≡B∨A. Здесь у нас есть операция отрицания A и операция ″и″ с B‚ и сравнение этого с операцией ″или″ между B и A. Я провел анализ на примере⁚
Пусть A истина (true) и B ложь (false). Тогда выражение ¬AnB будет равно ¬truenfalse‚ что будет равно falsenfalse‚ что также будет равно false. А выражение B∨A будет равно false∨true‚ что будет равно true. Таким образом‚ оба выражения не дают одинакового результата. Так что формула ¬AnB≡B∨A не является равносильностью.
Итак‚ чтобы подвести итог‚ пара формул An(BnC)≡(AnB)nC и An¬A≡A действительно являются равносильностями‚ что было подтверждено мной на практике. Однако пара формул ¬AnB≡B∨A не является равносильностью‚ так как при различных значениях A и B они дают разные результаты.