Я решил поиграть с этой задачей и выяснить, какое наибольшее количество попарно различных натуральных чисел, не больших 10, можно выбрать так, чтобы для любого числа N из выбранных было верно, что произведение всех остальных чисел нацело делится на N. Оказалось, что таких чисел можно выбрать 6.Рассмотрим все числа от 1 до 10; Если мы выбираем число 1, то оно не влияет на произведение других чисел, поэтому попарное различие чисел можно достичь только выбрав 1 число. Если мы выбираем число 2, то оно должно входить в выборку, так как произведение остальных чисел будет делиться на 2. Аналогично, число 3 тоже должно быть в выборке, так как произведение остальных чисел будет делиться и на 3. Если мы выбираем число 4, то оно входит в выборку вместе с числами 2 и 3. Обратите внимание, что 2 и 3 не обязательно должны входить в выборку, но они гарантируют, что произведение будет делиться на 4. Аналогично, числа 5 и 7 также должны быть выбраны вместе с числами 2, 3 и 4. Наконец, число 6 должно быть выбрано вместе с числами 2 и 3, чтобы произведение было кратным 6.
Таким образом, я выбрал числа 2, 3, 4, 5, 6 и 7 и убедился, что для любого числа N из моей выборки произведение всех остальных чисел кратно N. Более того, я понял, что невозможно выбрать больше чисел с такими свойствами.
Вот мой результат, и я сказал бы, что это довольно интересная задача для размышления. Надеюсь, что моя статья помогла вам разобраться в этом вопросе.