Мой опыт⁚ угол между единичными векторами p и q
Когда я стал изучать линейную алгебру, одним из интересных вопросов было определение угла между векторами. Я решил пройти через этот вопрос, рассмотрев конкретный пример.
Представим, что у нас есть два вектора a и b, которые взаимно перпендикулярны. Для удобства, обозначим вектор a как -2p 2q, а вектор b как 3p q.
У нас есть два способа найти угол между векторами ⎯ геометрический и алгебраический. В данном случае, мы можем воспользоваться алгебраическим способом.
Для начала, запишем определение перпендикулярности векторов a и b⁚ a * b 0.
Подставим значения векторов a и b в это уравнение⁚
(-2p 2q) * (3p q) 0.
Раскроем скобки и упростим выражение⁚
-6p^2 6pq -2pq 2q^2 0.
Далее, объединим подобные слагаемые⁚
-6p^2 4pq 2q^2 0.
Теперь, получившееся квадратное уравнение можно решить относительно неизвестного p⁚
-6p^2 4pq 2q^2 0.
Необходимо найти такие значения p, при которых это уравнение выполняется. Это можно сделать, например, используя метод дискриминантов.
При решении данного уравнения, я пришел к выводу, что угол между единичными векторами p и q равен 45 градусам.
Таким образом, я узнал, что угол между единичными векторами p и q, если векторы a -2p 2q и b3p q взаимно перпендикулярны, составляет 45 градусов.