В процессе решения данной задачи я использовал соответствующие формулы и осуществил необходимые вычисления.
Тангенциальное ускорение можно найти, используя следующую формулу⁚
ат r * α,
где ат ⎯ тангенциальное ускорение, r ⎯ радиус кривизны траектории, α ⎯ угловое ускорение.Для нахождения радиуса кривизны траектории в начальный момент воспользуемся формулой⁚
r v^2 / aт,
где v ⎯ начальная скорость, aт ⎯ тангенциальное ускорение.Подставим заданные значения и решим задачу.Решение⁚
α 60 градусов٫
v 6 м/с.Для начала, переведем угол из градусов в радианы⁚
α (рад) α (град) * π / 180 60 * π / 180 π / 3 рад.Теперь, найдем тангенциальное ускорение⁚
ат r * α r * π / 3.Затем, найдем радиус кривизны траектории⁚
r v^2 / aт v^2 / (r * π / 3).Упростим выражение, умножив обе стороны на r * π / 3⁚
r^2 (v^2 * 3) / (aт * π).Из этого равенства можно найти r⁚
r √((v^2 * 3) / (aт * π)).Вставим заданные значения и произведем вычисления⁚
r √((6^2 * 3) / (r * π)).Взяв корень из обоих частей равенства, получим⁚
r √((36 * 3) / (r * π)).Возведем в квадрат обе части (исключим корень)⁚
r^2 (108 / (r * π)).Перенесем r^2 влево и умножим обе стороны на (r * π)⁚
r^3 * π 108.Дополнительно, найдем π 3,14.Теперь, полученное равенство можно решить относительно r⁚
r^3 108 / 3,14.r^3 ≈ 34,39.Найдем кубический корень из обеих сторон⁚
r ≈ ∛34,39.Получим приблизительное значение радиуса⁚
r ≈ 3,08 м.
Таким образом, тангенциальное ускорение составляет aт ≈ (3,08 * π / 3) м/с^2, а радиус кривизны траектории в начальный момент равен примерно 3,08 м.