Когда мне впервые задали эту задачу, я признаюсь, я был немного запутан и не знал, как приступить к решению․ Но после некоторого размышления и экспериментирования, я нашел способ, который помог мне понять логику задачи и решить ее․
Дано, что касательная к графику функции проходит через начало координат и точку A(-6;12)․ Это означает, что график функции проходит через эти две точки․ Мы ищем значение производной функции в точке x-6․При решении этой задачи нам понадобятся знания о касательной и производной функции․Касательная к графику функции ⏤ это прямая, которая касается графика функции в определенной точке и имеет одинаковый наклон с графиком в этой точке․
Производная функции ー это показатель, определяющий скорость изменения функции в каждой точке․ Он также характеризует наклон графика функции в этой точке․
Чтобы найти значение производной функции в точке x-6٫ нам необходимо использовать формулу для производной функции и подставить x-6․ Пусть у нас есть функция yf(x)․ Если график функции проходит через начало координат и точку A(-6;12)٫ то мы можем использовать эти точки٫ чтобы найти значение производной функции в точке x-6․ Так как касательная к графику проходит через начало координат٫ мы можем утверждать٫ что y0٫ когда x0․ Это позволяет нам найти точку начала касательной․ Теперь мы знаем٫ что касательная проходит через начало координат (0٫0) и точку A(-6;12)․ Мы можем использовать эти две точки для нахождения углового коэффициента касательной․ Для начала нам нужно найти разность значений y между этими двумя точками⁚ 12-012․ Затем мы должны найти разность значений x⁚ -6-0-6․
Угловой коэффициент касательной равен отношению разности значений y к разности значений x⁚ 12/-6=-2․ Теперь мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен -2․ Если мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке x-6, мы можем записать уравнение касательной в виде yf'(-6) * x b, где f'(-6) ー значение производной функции в точке x-6, а b ー свободный член․ Заменяя угловой коэффициент и точку A(-6;12) в уравнение, мы можем найти значение f'(-6)․ Уравнение касательной будет выглядеть так⁚ y-2*x b․
Подставляя координаты точки A(-6;12), мы получаем⁚ 12-2*(-6) b․ Решая это уравнение относительно b, мы находим b12-2*(-6)12 1224․ Теперь мы знаем, что у нас есть уравнение касательной⁚ y-2*x 24․ Так как угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке x-6, мы можем утверждать, что f'(-6)-2․ Ответ⁚ значение f’(-6) равно -2․