Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами интересной задачей из геометрии. Мне недавно дала ее моя учительница, и я нашел ее решение очень увлекательным. Так вот, представьте, что у вас есть прямоугольный треугольник, у которого один катет больше другого на 21 метр. Кроме того, известно, что площадь этого треугольника равна 135 квадратным сантиметрам. Давайте начнем с того, что обозначим больший катет через х, а меньший катет через у. Используя формулу для площади прямоугольного треугольника, мы имеем выражение⁚ xy/2=135. Далее, согласно условию, больший катет равен меньшему катету плюс 21 метр. То есть, x y 21. Теперь мы можем заменить x на y 21 в формуле для площади и получить уравнение⁚ (y 21) * y / 2 135.
Разделим обе части уравнения на 0,5 и получим⁚ y^2 21y ー 270 0. Это уравнение можно решить с помощью факторизации или путем использования квадратного корня. Но мне проще воспользоваться квадратным корнем. Для того чтобы решить этот квадратный трехчлен, я использую формулу⁚ y (-b /- √(b2 ー 4ac)) / (2a). В нашем случае, a 1, b 21 и c -270. Подставив эти значения в формулу, получим⁚ y (-21 /- √(21^2 ー 4 * 1 * -270)) / (2 * 1).
Продолжим вычисления, и получим⁚ y (-21 /- √(441 1080)) / 2. Далее, суммируем внутри квадратного корня⁚ y (-21 /- √1521) / 2. Наконец, извлечем квадратный корень из 1521, что равно 39, и заменим вторую часть уравнения на это значение⁚ y (-21 /- 39) / 2; Теперь у нас есть два возможных значения для y⁚ (-21 39) / 2 9 и (-21 — 39) / 2 -30. Поскольку у нас нет отрицательной длины катета, мы выбираем положительное значение. Итак, меньший катет равен 9 метрам. Чтобы найти больший катет, мы просто прибавляем 21⁚ x y 21 9 21 30.
Итак, больший катет равен 30 метрам.
Я надеюсь, что моя статья помогла вам найти решение этой интересной задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте их!