Привет! Меня зовут Николай‚ и я расскажу тебе о своем опыте решения этой интересной задачи с окрашенными клетками на доске․ Вначале‚ давай разберемся с условием задачи․ У нас есть доска размером 30×30‚ на которой каждая клетка может быть либо черного‚ либо белого цвета․ Кроме того‚ у каждой клетки есть определенное количество соседей — восемь соседей (по горизонтали‚ вертикали и диагонали)․ Согласно условию‚ каждая черная клетка‚ кроме тех‚ что находятся на границе доски‚ должна иметь ровно пять белых соседей․ Значит‚ если мы рассмотрим все черные клетки на доске‚ кроме тех‚ что находятся на границе‚ то у каждой из них будет пять белых соседей․ Аналогично‚ каждая белая клетка‚ кроме тех‚ что находятся на границе доски‚ должна иметь ровно четыре черных соседа․ Значит‚ если мы рассмотрим все белые клетки на доске‚ кроме тех‚ что находятся на границе‚ то у каждой из них будет четыре черных соседа․ Теперь посмотрим на границы доски․ У каждой клетки на границе будет меньше соседей‚ чем внутри доски․ Например‚ у угловых клеток всего три соседа‚ а у клеток на краю ー пять․
И теперь давай подсчитаем количество клеток‚ окрашенных в белый цвет; Для этого можем выбрать два подхода⁚
1․ Можем посчитать количество клеток‚ окрашенных в черный цвет‚ и вычесть его из общего количества клеток на доске (30×30)․ Давай сначала посчитаем количество черных клеток․
Используем формулу․ Всего клеток (30×30) ー количество белых клеток․2․ Другой подход⁚ посчитать количество белых клеток‚ у которых есть ровно четыре черных соседа (внутри доски и на границе)‚ и сложить его с количеством черных клеток на границе доски (это клетки на краях)․ Давай решим эту задачу согласно этому подходу․
Но прежде чем я продолжу‚ хочу напомнить‚ что мы исходим из предположения‚ что на доске существует решение этой задачи и количество клеток черного и белого цветов соответствует условию․ Теперь‚ смотря на условие задачи‚ я пришел к выводу‚ что на доске должно быть больше клеток черного цвета‚ так как у черных клеток больше соседей․ Поэтому‚ чтобы решить задачу с помощью второго подхода‚ мне необходимо узнать‚ сколько клеток черного цвета находятся на границе доски․ Исходя из условия‚ каждая клетка‚ не лежащая на границе доски‚ имеет ровно пять белых соседей․ Это означает‚ что у каждой клетки внутри доски по пять соседей․ Значит‚ на каждую клетку внутри доски приходится пять соседей․ Так как на доске 30×30‚ то клеток внутри доски будет 28×28 (30-2 на каждой стороне)․ Итак‚ количество клеток черного цвета на границе доски (угловые клетки и клетки на краю) можно посчитать по формуле⁚ количество клеток на границе (30×4) ー (4×4) (4 угла доски учитываем дважды)․ Теперь мы знаем количество черных клеток на границе‚ и можем приступить к поиску количества белых клеток‚ у которых есть ровно четыре черных соседа (внутри и на границе доски)․
На каждую белую клетку‚ не лежащую на границе доски‚ приходится ровно четыре черных соседа․ И таких клеток внутри доски будет (28×28) — количество черных клеток на границе (которое мы рассчитали ранее)․
Теперь осталось суммировать количество черных клеток на границе доски с количеством белых клеток‚ у которых есть ровно четыре черных соседа (внутри доски и на границе)․ И это будет ответ на задачу!
В моем случае‚ решение получилось следующим⁚ черных клеток на границе доски — 100‚ белых клеток‚ у которых есть ровно четыре черных соседа (внутри доски и на границе) — 764‚ итого⁚ 100 764 864․ Таким образом‚ на доске окрашено в белый цвет 864 клетки․
Надеюсь‚ мой опыт решения этой задачи был полезен для тебя․ Удачи в решении задач по математике!